題面貼一發

[Lydsy2017年4月月賽]抵制克蘇恩

Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 443 Solved: 164
[Submit][Status][Discuss]

Description

小Q同學現在沈迷爐石傳說不能自拔。他發現一張名為克蘇恩的牌很不公平。如果你不玩爐石傳說，不必擔心，小Q 同學會告訴你所有相關的細節。爐石傳說是這樣的一個遊戲，每個玩家擁有一個 30 點血量的英雄，並且可以用牌 召喚至多 7 個隨從幫助玩家攻擊對手，其中每個隨從也擁有自己的血量和攻擊力。小Q同學有很多次遊戲失敗都是 因為對手使用了克蘇恩這張牌，所以他想找到一些方法來抵禦克蘇恩。他去求助職業爐石傳說玩家椎名真白，真白 告訴他使用奴隸主這張牌就可以啦。如果你不明白我上面在說什麽，不必擔心，小Q同學會告訴你他想讓你做什麽 。現在小Q同學會給出克蘇恩的攻擊力是 K ，表示克蘇恩會攻擊 K 次，每次會從對方場上的英雄和隨從中隨機選 擇一個並對其產生 1 點傷害。現在對方有一名克蘇恩，你有一些奴隸主作為隨從，每名奴隸主的血量是給定的。 如果克蘇恩攻擊了你的一名奴隸主，那麽這名奴隸主的血量會減少 1 點，當其血量小於等於 0 時會死亡，如果受 到攻擊後不死亡，並且你的隨從數量沒有達到 7 ，這名奴隸主會召喚一個擁有 3 點血量的新奴隸主作為你的隨從 ；如果克蘇恩攻擊了你的英雄，你的英雄會記錄受到 1 點傷害。你應該註意到了，每當克蘇恩進行一次攻擊，你 場上的隨從可能發生很大的變化。小Q同學為你假設了克蘇恩的攻擊力，你場上分別有 1 點、 2 點、 3 點血量的 奴隸主數量，你可以計算出你的英雄受到的總傷害的期望值是多少嗎？

Input

輸入包含多局遊戲。 第一行包含一個整數 T (T<100) ，表示遊戲的局數。 每局遊戲僅占一行，包含四個非負整數 K, A, B 和 C ，表示克蘇恩的攻擊力是 K ，你有 A 個 1 點血量的奴隸 主， B 個 2 點血量的奴隸主， C 個 3 點血量的奴隸主。 保證 K 是小於 50 的正數， A+B+C 不超過 7 。

Output

對於每局遊戲，輸出一個數字表示總傷害的期望值，保留兩位小數。

Sample Input

1
1 1 1 1

Sample Output

0.25

這題是一個比較簡單的概率DP,可以開一個四維的$DP$數組$f_{i,j,k,l}$,代表克蘇恩第 $i$ 次攻擊且當時場上有 $1$ 血奴隸主 $j$ 個, $2$ 血奴隸主 $k$ 個,$3$ 血奴隸主 $l$ 個時英雄收到攻擊的概率.轉移方式則有四種情況:

若攻擊到英雄,則觸發轉移$f_{i+1,j,k,l}=f_{i,j,k,l} \times \frac {1} {j+k+l+1}$

若攻擊到 $1$ 血奴隸主,則觸發轉移$f_{i+1,j-1,k,l}=f_{i,j,k,l} \times \frac{j} {j+k+l+1}$

若攻擊到 $2$ 血奴隸主,則再分兩種情況,當$j+k+l<7$時觸發轉移$f_{i+1,j+1,k-1,l+1}=f_{i,j,k,l} \times \frac {k} {j+k+l+1}$ ; 否則觸發轉移 $f_{i+1,j+1,k-1,l}=f_{i,j,k,l} \times \frac {k} {j+k+l+1}$

若攻擊到 $3$ 血奴隸主則與 $2$ 血奴隸主類似,$j+k+l<7$時觸發$f_{i+1,j,k+1,l}=f{i,j,k,l} \times \frac {l} {j+k+l+1}$ ;否則為$f_{i+1,j,k+1,l-1}=f_{i,j,k,l} \times \frac {l} {j+k+l+1}$

然後寫代碼的時候控制好循環就可以了w循環時要保證 $j+k+l \leq 7$

參考代碼

GitHub

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <iostream>
 5 #include <algorithm>
 6 
 7 double dp[60][10][10][10];
 8 
 9 double DFS(int,int,int,int);
10 
11 int main(){
12     int t;
13     int n,a,b,c;
14     double tmp;
15     scanf("%d",&t);
16     while(t--){
17         memset(dp,0,sizeof(dp));
18         scanf("%d%d%d%d",&n,&a,&b,&c);
19         dp[1][a][b][c]=1;
20         double ans=0;
21         for(int i=1;i<=n;i++){
22             for(int j=0;j<=7;j++){
23                 for(int k=0;k+j<=7;k++){
24                     for(int l=0;l+k+j<=7;l++){
25                         tmp=1.0/double(j+k+l+1);
26                         dp[i+1][j][k][l]+=dp[i][j][k][l]*tmp;
27                         if(j>0)
28                             dp[i+1][j-1][k][l]+=dp[i][j][k][l]*tmp*j;
29                         if(k>0){
30                             if(l+j+k<7)    
31                                 dp[i+1][j+1][k-1][l+1]+=dp[i][j][k][l]*tmp*k;
32                             else
33                                 dp[i+1][j+1][k-1][l]+=dp[i][j][k][l]*tmp*k;
34                         }
35                         if(l>0){
36                             if(l+j+k<7)
37                                 dp[i+1][j][k+1][l]+=dp[i][j][k][l]*tmp*l;
38                             else
39                                 dp[i+1][j][k+1][l-1]+=dp[i][j][k][l]*tmp*l;
40                         }
41                         if(dp[i][j][k][l]>0)
42                             ans+=dp[i][j][k][l]*tmp;
43                     }
44                 }
45             }
46         }
47         printf("%.2lf\n",ans);
48     }
49     return 0;
50 }

然後放圖w

[BZOJ 4832][lydsy 4月賽] 抵制克蘇恩