題目描述

小Q同學現在沈迷爐石傳說不能自拔。他發現一張名為克蘇恩的牌很不公平。如果你不玩爐石傳說，不必擔心，小Q同學會告訴你所有相關的細節。爐石傳說是這樣的一個遊戲，每個玩家擁有一個 30 點血量的英雄，並且可以用牌召喚至多 7 個隨從幫助玩家攻擊對手，其中每個隨從也擁有自己的血量和攻擊力。小Q同學有很多次遊戲失敗都是因為對手使用了克蘇恩這張牌，所以他想找到一些方法來抵禦克蘇恩。他去求助職業爐石傳說玩家椎名真白，真白告訴他使用奴隸主這張牌就可以啦。如果你不明白我上面在說什麽，不必擔心，小Q同學會告訴你他想讓你做什麽。現在小Q同學會給出克蘇恩的攻擊力是 K，表示克蘇恩會攻擊 K 次，每次會從對方場上的英雄和隨從中隨機選擇一個並對其產生 1 點傷害。現在對方有一名克蘇恩，你有一些奴隸主作為隨從，每名奴隸主的血量是給定的。如果克蘇恩攻擊了你的一名奴隸主，那麽這名奴隸主的血量會減少 1 點，當其血量小於等於 0 時會死亡，如果受到攻擊後不死亡，並且你的隨從數量沒有達到 7 ，這名奴隸主會召喚一個擁有 3 點血量的新奴隸主作為你的隨從；如果克蘇恩攻擊了你的英雄，你的英雄會記錄受到 1 點傷害。你應該註意到了，每當克蘇恩進行一次攻擊，你場上的隨從可能發生很大的變化。小Q同學為你假設了克蘇恩的攻擊力，你場上分別有 1 點、 2 點、 3點血量的奴隸主數量，你可以計算出你的英雄受到的總傷害的期望值是多少嗎？

輸入

輸入包含多局遊戲。

第一行包含一個整數 T (T<100) ，表示遊戲的局數。

每局遊戲僅占一行，包含四個非負整數 K, A, B和C，表示克蘇恩的攻擊力是K，你有A個1點血量的奴隸主，B個2點血量的奴隸主，C個3點血量的奴隸主。

保證K是小於50的正數，A+B+C不超過 7 。

輸出

對於每局遊戲，輸出一個數字表示總傷害的期望值，保留兩位小數。

樣例輸入

1
1 1 1 1

樣例輸出

0.25

【題解】
     概率dp首題~原來一直覺得概率dp是個什麽東西，總是一堆double倒來倒去，做了這個題之後明白概率dp也是dp，只不過是涉及到有一定概率的狀態轉移。有概率會發生的事還是會發生，只要像其他概率一樣轉移就好了。
 
     超哥的題解已經寫得很好了，直接貼過來：

   因為克蘇恩對英雄的傷害與每種仆從的數量有關，所以我們設f[i][j][k][l]表示第i次攻擊時，仆從一滴血的有j個，兩滴血的有k個，三滴血的有l個。
   那麽假設已知f[i][j][k][l]的值，考慮其可以轉移到的狀態。
   1.此次攻擊英雄  f[i+1][j][k][l]
   2.攻擊一個血量為1的仆從  f[i+1][j-1][k][l]
   3.攻擊一個血量為2的仆從  f[i+1][j+1][k-1][l]OR f[i+1][j+1][k-1][l+1]
   4.攻擊一個血量為3的仆從  f[i+1][j][k+1][l-1]OR f[i+1][j][k+1][l]
   那麽最後答案應為Σf[i][j][k][l]*1.0*1/(j+k+l+1)。
   最後膜一發超哥。
 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int t,k,a,b,c,sum;
double ans,f[55][8][8][8];
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    for(int l=1;l<=t;l++)
    {
       scanf("%d%d%d%d",&k,&a,&b,&c);
       memset(f,0,sizeof(f));
       f[1][a][b][c]=1.0;
       ans=0;
       for(int i=1;i<=k;i++)
         for(int j=0;j<=7;j++)
           for(int p=0;p<=7;p++)
             for(int q=0;q<=7;q++)
             {
                if(j+p+q>7) break;
                sum=j+p+q+1;
                f[i+1][j][p][q]+=1.0/sum*f[i][j][p][q];
                f[i+1][j-1][p][q]+=f[i][j][p][q]*j/sum;
                if(j+p+q<7)
                {
                   f[i+1][j+1][p-1][q+1]+=f[i][j][p][q]*p/sum;
                   f[i+1][j][p+1][q]+=f[i][j][p][q]*q/sum;
                }
                else
                {
                   f[i+1][j+1][p-1][q]+=f[i][j][p][q]*p/sum;
                   f[i+1][j][p+1][q-1]+=f[i][j][p][q]*q/sum;
                }
                ans+=f[i][j][p][q]*1.0/sum;
             }
       printf("%.2lf\n",ans);
    }
    return 0;
}

抵制克蘇恩[Lydsy2017年4月月賽]