題目鏈接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1513

題意：

　　給你一個字符串s，你可以在s中的任意位置添加任意字符，問你將s變成一個回文串最少需要添加字符的個數。

題解1（LCS）：

　　很神奇的做法。

　　先求s和s的反串的LCS，也就是原串中已經滿足回文性質的字符個數。

　　然後要變成回文串的話，只需要為剩下的每個落單的字符，相應地插入一個和它相同的字符即可。

　　所以答案是：s.size()-LCS(s,rev(s))

　　另外，求LCS時只會用到lcs[i-1][j-1],lcs[i-1][j],lcs[i][j-1]，因為空間不夠，改為滾動數組，將第一維[MAX_N]變為[2]。

題解2（記憶化搜索）：

　　做法是對的，但是空間占用太大，會MLE。

　　dfs(x,y)表示讓s串中[x,y]這個區間變為回文串的花費。

　　兩種情況:

　　　　（1）s[x]==s[y]:

　　　　　　　　s[x]和s[y]已經配對，所以return dfs(x+1,y-1);

　　　　（2）s[x]!=s[y]:

　　　　　　　　有兩種解決辦法：

　　　　　　　　　　1.讓[x+1,y]變為回文串，然後在y的右邊添加一個字符等於s[x]。

　　　　　　　　　　2.讓[x,y-1]變為回文串，然後在x的左邊添加一個字符等於s[y]。

　　　　　　　　所以return min(dfs(x+1,y),dfs(x,y-1))+1;

　　判斷dfs結束邊界：

　　　　（1）dp[x][y]!=-1：之前已經算過了，那就不用再算一遍了，return dp[x][y]。

　　　　（2）x==y: return 0;

　　　　（3）x+1==y: 如果s[x]==s[y],return 0;如果s[x]!=s[y],return 1;

　　另外，每次dfs算出新的dp時，及時保存到dp數組中。

AC Code:

 1 #include <iostream>
 2 #include <stdio.h>
 3 #include <string.h>
 4 #include <algorithm>
 5
 
 #define MAX_N 5005
 6 
 7 using namespace std;
 8 
 9 int n;
10 int dp[2][MAX_N];
11 string s;
12 
13 int lcs(string a,string b)
14 {
15     memset(dp,0,sizeof(dp));
16     for(int i=1;i<=a.size();i++)
17     {
18         for(int j=1;j<=b.size();j++)
19         {
20             if(a[i-1]==b[j-1]) dp[i&1][j]=dp[(i-1)&1][j-1]+1;
21             else dp[i&1][j]=max(dp[(i-1)&1][j],dp[i&1][j-1]);
22         }
23     }
24     return dp[a.size()&1][b.size()];
25 }
26 
27 int palindrome(string s)
28 {
29     string rev=s;
30     reverse(rev.begin(),rev.end());
31     return s.size()-lcs(s,rev);
32 }
33 
34 int main()
35 {
36     while(cin>>n>>s)
37     {
38         cout<<palindrome(s)<<endl;
39     }
40 }

沒AC Code:

 1 // dp[x][y] = min num of chars appended to s
 2 // dp[x][x] = 0
 3 //
 4 // 1) s[i] != s[j]:
 5 // dp[x][x+1] = 1
 6 // dp[x][y] = min(dp[x+1][y], dp[x][y-1]) + 1
 7 //
 8 // 2) s[i] == s[j]
 9 // dp[x][y] = dp[x+1][y-1]
10 
11 #include <iostream>
12 #include <stdio.h>
13 #include <string.h>
14 #define MAX_N 5005
15 
16 using namespace std;
17 
18 int n;
19 int dp[MAX_N][MAX_N];
20 string s;
21 
22 int dfs(int x,int y)
23 {
24     if(dp[x][y]!=-1) return dp[x][y];
25     if(x==y) return dp[x][y]=0;
26     if(x+1==y) return dp[x][y]=(s[x]==s[y]?0:1);
27     if(s[x]==s[y]) return dp[x][y]=dfs(x+1,y-1);
28     return dp[x][y]=min(dfs(x+1,y),dfs(x,y-1))+1;
29 }
30 
31 int main()
32 {
33     while(cin>>n>>s)
34     {
35         memset(dp,-1,sizeof(dp));
36         cout<<dfs(0,s.size()-1)<<endl;
37     }
38 }

HDU 1513 Palindrome：LCS（最長公共子序列）or 記憶化搜索