Problem Description
我們有一個數列A1,A2…An，你現在要求修改數量最少的元素，使得這個數列嚴格遞增。其中無論是修改前還是修改後，每個元素都必須是整數。
請輸出最少需要修改多少個元素。

Input
第一行輸入一個T(1≤T≤10)，表示有多少組資料

每一組資料：

第一行輸入一個N(1≤N≤105)，表示數列的長度

第二行輸入N個數A1,A2,…,An。

每一個數列中的元素都是正整數而且不超過106。

Output
對於每組資料，先輸出一行

Case #i:

然後輸出最少需要修改多少個元素。

Sample Input
2
2
1 10
3
2 5 4

Sample Output
Case #1:
0
Case #2:
1

這算是一種比較簡單的模板變換題。

最長上升子序列，其中的元素位置可以不連在一起，而這道題，要求改變的最小的數字，等同於求出其最長的上升子序列，然而有限制。一開始我看了很多題解，上面都有說有限制，然而我還一臉懵逼，啥限制？

一般來說，上升的子序列符合一個公式：a[i]-a[j]>=i-j，其中，i 比 j 大。而這個公式變換一下就成了a[i]-i>=a[j]-j；既然你要在原陣列中改變數值，那麼改好之後的數值肯定比左邊的大，右邊的小，換句話說，你中間的位置是有了，值呢？比如這樣一個序列：3 5 4，a[1]-1=2，a[3]-3=1，前者並不大於後者，換句話說，中間無論怎麼改，都不可能符合條件，只可能是隻保留一個，改變兩個。

所以這道題可以這麼想，我要求的，既是最長上升子序列，又是其中的差值有足夠多的地方給我放改變過後的值，這樣子的子序列符合的條件就是上面那個公式了。

所以在一開始輸入的時候就對元素進行預處理。每個輸入的元素都減去他的位置。如此一來，後面就可以直接求最長上升子序列了。

而求最長上升子序列的方法，就是拿一個數組來存子序列，還要有一個變數來儲存最長的上升子序列的長度。而這個陣列初始化的時候是初始化成一個最大的數字的。

比如，我們用a[maxn]陣列來存子序列。a[1]表示長度為1的子序列的最大值中的最小值。比如長度為一的子序列有 1、2、3，那麼a[1]=1，為什麼要等於1呢？都是長度相同的子序列，與其保留大的，不如保留小的，這樣的話，這個序列和後面的值才更有可能會連起來，使得子序列的長度最長。而我們也不用每次都要從頭到尾的掃一遍得到那個最小值，只需要邊掃原陣列，邊處理就行，因為你的序列元素越前，能夠形成的子序列越長。

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<string>
#include<queue>
#define maxn 100010
#define maxm 10000010
using namespace std;
int T,n,k,len,ans,cnt;
int num[maxn];
int q[maxn];
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    int cas=0;
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        memset(q,sizeof(q),0);
        for(int i=0;i<n;i++)  
        {
            scanf("%d",&num[i]);
            num[i]-=i;
        }
        for(int i=0;i<=n;i++)  q[i]=maxm;
        len=0;
        cnt=0;
        k=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            k=upper_bound(q,q+len,num[i])-q;  //返回陣列中第一個比num[i]大的數字的位置。
            if(q[k]==maxm)  len++;
            q[k]=num[i];
            cnt=cnt>k?cnt:k;
        }
        cnt++; 
        ans=n-cnt;
        printf("Case #%d:\n%d\n",++cas,ans);
    }

    return 0;
}