http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1412

題意：

思路：

經典dp！！！可惜我想不到！！

$dp[i][k]$表示i個結點，最大深度為k的形態數。

它的轉移方程就是：

dp[i][k] += dp[i - 1 - j][k - 1] * dp[j][k - 1] 
dp[i][k] += 2 * dp[i - 1 - j][k - 2] * dp[j][k - 1]

j是右子樹結點個數，如果除去根結點，是不是可以分為左右兩棵子樹，那這裏就是應用了乘法原理。

分為兩種情況的原因是：①左右兩棵子樹的深度相同 ②左右兩棵子樹的深度差1，這裏左子樹深度小還是右子樹深度小都是一樣的，所以直接乘2即可。

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<sstream>
 6 #include<vector>
 7 #include<stack>
 8 #include<queue>
 9 #include<cmath>
10 #include<map>
11 #include<set>
12
 
 using namespace std;
13 typedef long long ll;
14 typedef pair<int,ll> pll;
15 const int inf = 0x3f3f3f3f;
16 const int maxn=2000+5;
17 const int mod=1e9+7;
18 
19 int n;
20 ll dp[maxn][20];
21 
22 void init()
23 {
24     dp[0][0]=1;
25     dp[1][1]=1;
26     for(int i=2;i<=2000;i++)
27
 
     {
28         for(int k=2;k<20;k++)
29         {
30             for(int j=0;j<i;j++)
31             {
32                 dp[i][k]=(dp[i][k]+dp[i-1-j][k-1]*dp[j][k-1])%mod;
33                 dp[i][k]=(dp[i][k]+2*dp[i-1-j][k-2]*dp[j][k-1])%mod;
34             }
35         }
36     }
37 }
38 
39 int main()
40 {
41     //freopen("in.txt","r",stdin);
42     init();
43     while(~scanf("%d",&n))
44     {
45         ll ans=0;
46         for(int k=1;k<20;k++)
47         {
48             ans=(ans+dp[n][k])%mod;
49         }
50         printf("%lld\n",ans);
51     }
52     return 0;
53 }

51nod 1412 AVL樹的種類（經典dp）