題目描述

有 n 個小朋友排成一列。每個小朋友手上都有一個數字，這個數字可正可負。規定每個小朋友的特征值等於排在他前面（包括他本人）的小朋友中連續若幹個（最少有一個）小朋友手上的數字之和的最大值。

作為這些小朋友的老師，你需要給每個小朋友一個分數，分數是這樣規定的：第一個小朋友的分數是他的特征值，其它小朋友的分數為排在他前面的所有小朋友中（不包括他本人），小朋友分數加上其特征值的最大值。

請計算所有小朋友分數的最大值，輸出時保持最大值的符號，將其絕對值對 p 取模後輸出。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入文件為 number.in。

第一行包含兩個正整數 n、p，之間用一個空格隔開。

第二行包含 n 個數，每兩個整數之間用一個空格隔開，表示每個小朋友手上的數字。

輸出格式：

輸出文件名為 number.out。

輸出只有一行，包含一個整數，表示最大分數對 p 取模的結果。

輸入輸出樣例

5 997 
1 2 3 4 5 

21

5 7 
-1 -1 -1 -1 -1 

-1

說明

Case 1:

小朋友的特征值分別為 1、3、6、10、15，分數分別為 1、2、5、11、21，最大值 21

對 997 的模是 21。

Case 2:

小朋友的特征值分別為-1、-1、-1、-1、-1，分數分別為-1、-2、-2、-2、-2，最大值

-1 對 7 的模為-1，輸出-1。

對於 50%的數據，1 ≤ n ≤ 1,000，1 ≤ p ≤ 1,000所有數字的絕對值不超過 1000；

對於 100%的數據，1 ≤ n ≤ 1,000,000，1 ≤ p ≤ 10^9，其他數字的絕對值均不超過 10^9。

【分析】

題目讀起來有些麻煩，其實第i個小朋友的特征值就是1到i的最大連續子段和，dp方程為dp[i]=max(dp[i-1]+s[i], now)。now為一定包含s[i]的最大連續子段和。

還有一個問題，這裏直接模擬的話用longlong也會爆。註意觀察一下分數的生成方式，發現2..n是不下降的，因此只有sc[1]和sc[n]有可能是答案，於是只要在2..n中，有sc[i]>sc[1]，那麽就可以標記sc[n]為答案，這時候sc[i]就可以取模了，也就不過超longlong範圍了。

還有一個黑科技是用__int128，128位的整型，在luogu和vijos上都可以過，laoj上ce了，所以不確定noip的時候能不能用。

【代碼】

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 #define inf 0x7fffffff
 3 using namespace std;
 4 
 5 long long zero=0, now, n, p, s[1000020], ans, t[1000020], sc[1000020];
 6 bool flag;
 7 
 8 int main() {
 9     cin >> n >> p;
10     for (int i=0;i<=n;++i)
11         t[i]=-inf;
12     for (int i=1;i<=n;++i)
13         scanf("%lld", &s[i]);
14     t[1]=s[1];
15     now=max(zero, t[1]);
16     for (int i=2;i<=n;++i) {
17         t[i]=t[i-1];
18         now+=s[i];
19         t[i]=max(t[i], now);
20         now=max(now, zero);
21     }
22     sc[1]=t[1], sc[2]=t[1]+s[1];
23     ans=max(sc[1], sc[2]);
24     for (int i=3;i<=n;++i) {
25         sc[i]=max(sc[i-1], sc[i-1]+t[i-1]);
26         if (!flag && sc[i]>sc[1])
27             flag=true;
28         if (flag)
29             sc[i]%=p;
30     }
31     if (n==1) {
32         sc[1]%=p;
33         cout << sc[1] << endl;
34         return 0;
35     }
36     if (n==2) {
37         ans=sc[1]>sc[2]?sc[1]%p:sc[2]%p;
38         cout << ans << endl;
39     }
40     if (flag)
41         cout << sc[n] << endl;
42     else
43         cout << sc[1]%p << endl;
44 }

洛谷 P1982 小朋友的數字（NOIp2013普及組T3）