題目描述

今年是國際數學聯盟確定的“2000――世界數學年”，又恰逢我國著名數學家華羅庚先生誕辰90周年。在華羅庚先生的家鄉江蘇金壇，組織了一場別開生面的數學智力競賽的活動，你的一個好朋友XZ也有幸得以參加。活動中，主持人給所有參加活動的選手出了這樣一道題目：

設有一個長度為N的數字串，要求選手使用K個乘號將它分成K+1個部分，找出一種分法，使得這K+1個部分的乘積能夠為最大。

同時，為了幫助選手能夠正確理解題意，主持人還舉了如下的一個例子：

有一個數字串：312， 當N=3，K=1時會有以下兩種分法：

1） 3*12=36

2） 31*2=62

這時，符合題目要求的結果是：31*2=62

現在，請你幫助你的好朋友XZ設計一個程序，求得正確的答案。

思路：我們設f[i][j]表示前i個數字插j個乘號得到的最值,num[i][j]表示第i個數字到第j個數字表示的數 f[i][j]=max(f[i][j],f[l][j-1]*num[l+1][i])(1≤j≤min（i-1,k）1≤l＜i) 邊界f[i][0]=num[1][i],其他值為0。 最後答案為f[n][k]。 時間復雜度O(kn^2)

不過因為數據太大（__int128也存不下），還要記得用高精度。

下面是非滿分代碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define
 
 lll __int128
using namespace std;
string n;
int k,l;
lll num[100][100];
lll f[100][100];
void print(lll x)
{
    if (x==0) 
        return;
    if (x) 
        print(x/10);
    putchar(x%10+‘0‘);
}
int main()
{
    cin >> l >> k;
    cin >> n;
    for (int i=0; i < l; i++)
    {
        lll x
 
=n[i]-48;
        num[i+1][i+1]=x;
        for (int j=i+1; j < l; j++)
        {
            x=x*10+n[j]-48;
            num[i+1][j+1]=x;
        }
    }
    for (int i=1; i <= l; i++)
        f[i][0]=num[1][i];
    for (int i=1; i <= l; i++)
        for (int j=1; j <= min(i-1,k); j++)
            for (int p=1; p < i; p++)
                f[i][j]=max(f[i][j],f[p][j-1]*num[p+1][i]);
    print(f[l][k]);
    printf("\n");
    return 0;
} 

洛谷P1018 乘積最大 區間動歸