題目鏈接：hdu 5117 Fluorescent

題意：

有n個燈，m個開關，每個開關能控制一些燈的狀態，即關閉的打開，打開的關閉。一開始燈全部是關閉的。

現在有個人去操作這些開關，顯然會有2^m次組合。

現在問這個人操作完這些開關後，亮著的燈的期望E(x)

但是題目要求輸出的是E(x^3)*2^m%(1e9+7)。

題解：

首先我們先來考慮求E(x)。

顯然就是將這2^m種開關的開閉組合求出來每種情況的燈亮著的個數和sum(x),

然後sum(x)/(2^m)就是E(x)。

這個怎麽求呢。

考慮在這2^m次中，每棧燈的貢獻。

考慮dp[i][j][2]，表示前j個開關能將第i棧燈開啟和關閉的方案數。

那麽dp[i][j][1]就是第i棧燈的貢獻。

現在考慮求E(x^3)*2^m。

顯然就是就那個sum(x^3)。

設x=a₁+a₂+……+a_n ,a_i 代表第i棧燈亮與不亮的情況。

那麽x^3=(a₁+a₂+……+a_n)*(a1+a2+……+an)*(a1+a2+……+an)。

展開就是Σ(a_i*a_j*a_k )。

所以我們考慮枚舉i,j,k，然後將i,j,k的狀態壓縮起來。

然後求解貢獻的思路就和上面一樣了。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define F(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
 3 #define
 
 mst(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 4 using namespace std;
 5 typedef long long ll;
 6 
 7 const int N=57,P=1e9+7;
 8 int t,n,m,ans,cas,dp[8][N],num,x;
 9 ll sw[N];
10 
11 void up(int &a,int b){a+=b;if(a>=P)a-=P;}
12 
13 int main(){
14     scanf("%d",&t);
15     while(t--)
16     {
17         scanf("
 
%d%d",&n,&m),mst(sw,0),ans=0;
18         F(i,1,m)
19         {
20             scanf("%d",&num);
21             F(j,1,num)scanf("%d",&x),sw[i]|=1ll<<x;
22         }
23         F(i,1,n)F(j,1,n)F(k,1,n)
24         {
25             mst(dp,0);
26             dp[0][0]=1;
27             F(l,0,m-1)F(u,0,7)if(dp[u][l])
28             {
29                 int nxt=u;
30                 if(sw[l+1]&(1ll<<i))nxt^=1;
31                 if(sw[l+1]&(1ll<<j))nxt^=2;
32                 if(sw[l+1]&(1ll<<k))nxt^=4;
33                 up(dp[nxt][l+1],dp[u][l]);//開
34                 up(dp[u][l+1],dp[u][l]);//關
35             }
36             up(ans,dp[7][m]);
37         }
38         printf("Case #%d: %d\n",++cas,ans);
39     }
40     return 0;
41 }

hdu 5117 Fluorescent(狀壓dp+思維)