題意比較迷，第一句話的意思是那k個數不存在不用管，出題人的英語.....

但是這個題還是比較難的。

每個點只能到差值1, p, p+2的點，要求每次走數量大於等於3的環，不能重複走完所有點。走完所有點形成環其實相當於，每個點出度入度兩次，要超過3個點意味著不能兩兩成環，更不能自環。

由於最多隻能到達p+2之外的點，所以每個點一定要在p+2的距離只能形成一個環。可以維護當前點i到之前i-p-2之間點的度，考慮向度小於2的點連邊然後轉移，對於之前p+2個點的度小於2的狀態是無效的，因為i+1不可能連向i-p-2。

然後複雜度就是O(n*3^n)。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1e4+7;
bool book[105];
int dp[3][531541];
int cur[15], nex[15], N, n, p;
int dx[5];
int encode(int *a, int n)
{
    int res=0;
    for(int i=0; i<n; i++)res=res*3+a[i];
    return res;
}
void decode(int *a, int s, int n)
{
    for(int i=n-1; i>=0; i--)
    {
        a[i]=s%3;
        s/=3;
    }
}
void move(int *a, int n)
{
    for(int i=n; i>=1; i--)
    {
        a[i]=a[i-1];
    }
    a[0]=0;
}

void init()
{
    int x, i, k;
    memset(book, 0, sizeof book);
    scanf("%d%d", &N, &p);
    scanf("%d", &k);
    dx[0]=1, dx[1]=p, dx[2]=p+2;
    for(i=0; i<k; i++)
    {
        scanf("%d", &x);
        book[x]=1;
    }
}
void add(int &u, int v){u=(u+v)%mod;}

int solve()
{
   int i, j, e, tar;
   n=p+2;
   for(i=0; i<n; i++)cur[i]=2;
   e=encode(cur, n);
   memset(dp, 0, sizeof dp);
   dp[0][e]=1;
   for(i=0; i<N; i++)
   {
        for(j=0; j<=e; j++)
        {
            if(dp[0][j]==0)continue;
            decode(cur, j, n);
            for(int l=0; l<n; l++)nex[l]=cur[l];
            move(nex, n);

                if(book[i+1]==1)
                {
                    nex[0]=2;
                    tar=encode(nex, n);
                    if(nex[n]==2)add(dp[1][tar], dp[0][j]);
                    continue;
                }

            nex[0]=0;
            tar=encode(nex, n);
            if(nex[n]==2)add(dp[1][tar], dp[0][j]);

            nex[0]=1;
            for(int l=0; l<3; l++)
            {
                int &v=nex[dx[l]];
                if(v<2)
                {
                    v++;
                    tar=encode(nex, n);        
                    if(nex[n]==2)add(dp[1][tar], dp[0][j]);
                    v--;
                }
            }

            nex[0]=2;
            for(int l=0; l<3; l++)
            {
                for(int o=l+1; o<3; o++)
                {
                    int &u=nex[dx[l]], &v=nex[dx[o]];
                    if(u<2 && v<2)
                    {
                    u++, v++;
                    tar=encode(nex, n);
                    if(nex[n]==2)add(dp[1][tar], dp[0][j]);
                    u--, v--;
                    }
                }
            }

        }
        for(j=0; j<=e; j++){dp[0][j]=dp[1][j];dp[1][j]=0;}
   }
   return dp[0][e];
}

int main()
{
    int e=1, t, i, j;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        init();
        printf("Case #%d: %d\n", e++, solve());
    }
}