【例9.9】最長公共子序列

阿新 • • 發佈：2017-10-05

std 不存在 cst i++ 公共子串 ostream ont enter http

【例9.9】最長公共子序列

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【題目描述】

一個給定序列的子序列是在該序列中刪去若幹元素後得到的序列。確切地說，若給定序列X=<x1,x2,…,xm>，則另一序列Z＝<z1，z2，…，zk>是X的子序列是指存在一個嚴格遞增的下標序列<i1,i2,…,ik>,使得對於所有j=1,2,…,k有：

Xij=Zj

例如，序列Z=<B,C,D,B>是序列X=<A,B,C,B,D,A,B>的子序列,相應的遞增下標序列為<2,3,5,7>。給定兩個序列X和Y，當另一序列Z既是X的子序列又是Y的子序列時，稱Z是序列X和Y的公共子序列。例如，若X＝<A,B,C,B,D,A,B>和Y＝<B,D,C,A,B,A>，則序列<B,C,A>是X和Y的一個公共子序列,序列 <B,C,B,A>也是X和Y的一個公共子序列。而且，後者是X和Y的一個最長公共子序列．因為X和Y沒有長度大於4的公共子序列。

給定兩個序列X＝<x1，x2，…，xm>和Y=<y1,y2…．yn>．要求找出X和Y的一個最長公共子序列。

【輸入】

共有兩行。每行為一個由大寫字母構成的長度不超過200的字符串，表示序列X和Y。

【輸出】

第一行為一個非負整數。表示所求得的最長公共子序列的長度。若不存在公共子序列．則輸出文件僅有一行輸出一個整數0。否則在輸出文件的第二行輸出所求得的最長公共子序列(也用一個大寫字母組成的字符串表示)。若符合條件的最長公共子序列不止一個，只需輸出其中任意一個。

【輸入樣例】

ABCBDAB
BDCABA

【輸出樣例】

【提示】

最長公共子串（Longest Common Substirng）和最長公共子序列（Longest Common Subsequence，LCS）的區別為：子串是串的一個連續的部分，子序列則是從不改變序列的順序，而從序列中去掉任意的元素而獲得新的序列；也就是說，子串中字符的位置必須是連續的，子序列則可以不必連續。字符串長度小於等於1000。

題解：

序列str1和序列str2 ·長度分別為m和n； ·創建1個二維數組L[m.n]； ·初始化L數組內容為0 ·m和n分別從0開始，m++，n++循環： - 如果str1[m] == str2[n]，則L[m,n] = L[m - 1, n -1] + 1； - 如果str1[m] != str2[n]，則L[m,n] = max{L[m,n - 1]，L[m - 1, n]} ·最後從L[m,n]中的數字一定是最大的，且這個數字就是最長公共子序列的長度 ·從數組L中找出一個最長的公共子序列

#include<iostream>
#include 
<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int f[205][205];
string s1,s2;
int main()
{
        int ans=0;    
        cin>>s1>>s2;
        int len1=s1.size(),len2=s2.size();
        for(int i=0;i<=len1;i++)f[i][0]=0;
        for(int i=0;i<=len2;i++)f[0][i]=0;
        for(int i=1;i<=len1;i++)
            for(int j=1;j<=len2;j++)
        {
            f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);
            if(s1[i-1]==s2[j-1])
                f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+1);
            
        }
        cout<<f[len1][len2]<<endl;    
    
}

【例9.9】最長公共子序列

【例9.9】最長公共子序列