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題目描述

設有N*N的方格圖(N<=9)，我們將其中的某些方格中填入正整數，而其他的方格中則放

人數字0。如下圖所示（見樣例）：

A
 0  0  0  0  0  0  0  0
 0  0 13  0  0  6  0  0
 0  0  0  0  7  0  0  0
 0  0  0 14  0  0  0  0
 0 21  0  0  0  4  0  0
 0  0 15  0  0  0  0  0
 0 14  0  0  0  0  0  0
 0  0  0  0  0  0  0  0
.                       B

某人從圖的左上角的A點出發，可以向下行走，也可以向右走，直到到達右下角的B

點。在走過的路上，他可以取走方格中的數（取走後的方格中將變為數字0）。

此人從A點到B點共走兩次，試找出2條這樣的路徑，使得取得的數之和為最大。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入的第一行為一個整數N（表示N*N的方格圖），接下來的每行有三個整數，前兩個

表示位置，第三個數為該位置上所放的數。一行單獨的0表示輸入結束。

輸出格式：

只需輸出一個整數，表示2條路徑上取得的最大的和。

輸入輸出樣例

8
2 3 13
2 6  6
3 5  7
4 4 14
5 2 21
5 6  4
6 3 15
7 2 14
0 0  0

67
solution：
這題聽說有人跑了個費用流……/斜眼笑
反正我是用dp做的……
 

記f[i][j][k][l]為第一遍取a[i][j],第二遍取a[k][l]的數時的最大值。
很顯然只能從它們來的地方轉移。
因此f[i][j][k][l]=max(f[i-1][j][k-1][l],f[i-1][j][k][l-1],f[i][j-1][k-1][l],f[i][j-1][k][l-1])+a[i][j]+a[k][l]-a[i][j]*(i==k && j==l);//僅當(i,j)和(k,l)為同一個坐標的時候需要去除重復加的a[i][j](因為a[i][j]只能被取用一次）
然後我們就很愉快地得到了答案。即f[n][n][n][n]。
代碼：

 1 #include<iostream>
 2
 
 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cstring>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<cmath>
 7 using namespace std;
 8 int n;
 9 int a[20][20];
10 int dp[20][20][20][20];
11 int check(int a,int b,int c,int d){
12     if(a==c && b==d)  return 1;
13     else  return 0;
14 }
15 int main(){
16     scanf("%d",&n);
17     int i,j,k,l;
18     int x,y,z;
19     memset(a,0,sizeof(a));
20     memset(dp,0,sizeof(dp));
21     while(scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)){
22         if(x==0 && y==0 && z==0){
23             break ;
24         }
25         a[x][y]=z;
26     }
27     for(i=1;i<=n;++i){
28         for(j=1;j<=n;++j){
29             for(k=1;k<=n;++k){
30                 for(l=1;l<=n;++l){
31                     dp[i][j][k][l]=max(max(dp[i-1][j][k][l-1],dp[i-1][j][k-1][l]),max(dp[i][j-1][k][l-1],dp[i][j-1][k-1][l]))+a[i][j]+a[k][l]-a[k][l]*check(i,j,k,l);
32                 }
33             }
34         }
35     }
36     printf("%d\n",dp[n][n][n][n]);
37     return 0;
38 }

洛谷P1004方格取數