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棋盤遊戲

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Total Submission(s): 5465 Accepted Submission(s): 3224

Problem Description 小希和Gardon在玩一個遊戲：對一個N*M的棋盤，在格子裏放盡量多的一些國際象棋裏面的“車”，並且使得他們不能互相攻擊，這當然很簡單，但是Gardon限制了只有某些格子才可以放，小希還是很輕松的解決了這個問題（見下圖）註意不能放車的地方不影響車的互相攻擊。
所以現在Gardon想讓小希來解決一個更難的問題，在保證盡量多的“車”的前提下，棋盤裏有些格子是可以避開的，也就是說，不在這些格子上放車，也可以保證盡量多的“車”被放下。但是某些格子若不放子，就無法保證放盡量多的“車”，這樣的格子被稱做重要點。Gardon想讓小希算出有多少個這樣的重要點，你能解決這個問題麽？

Input 輸入包含多組數據，
第一行有三個數N、M、K(1<N,M<=100 1<K<=N*M)，表示了棋盤的高、寬，以及可以放“車”的格子數目。接下來的K行描述了所有格子的信息：每行兩個數X和Y，表示了這個格子在棋盤中的位置。

Output 對輸入的每組數據，按照如下格式輸出：
Board T have C important blanks for L chessmen.

Sample Input 3 3 4 1 2 1 3 2 1 2 2 3 3 4 1 2 1 3 2 1 3 2

Sample Output Board 1 have 0 important blanks for 2 chessmen. Board 2 have 3 important blanks for 3 chessmen.

Author Gardon

Source 杭電ACM集訓隊訓練賽（VI）

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題解：

註意題目要求：不能放置棋子的格子，並不會影響攻擊（即不是我們平時所遇到的墻），所以就不需要再對每一行和每一列都進分割了（參考HDU1045）。

1.把每一行看成一個點，編號為其行數；把每一列也看成一個點，編號為其列數。如果在[x][y]處可以放置棋子，則在連一條邊 x-->y。

2.求出最大匹配數cnt。

3.枚舉刪除每一個可放置點，然後再求出最大匹配數，如果此時的最大匹配數小於cnt，則表明此處為關鍵位置。

代碼如下：

 1 #include <iostream>
 2
 
 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cstdlib>
 5 #include <string>
 6 #include <vector>
 7 #include <map>
 8 #include <set>
 9 #include <queue>
10 #include <sstream>
11 #include <algorithm>
12 using namespace std;
13 const int INF = 2e9;
14 const int MOD = 1e9+7;
15 const int MAXN = 100+10;
16 
17 int n, uN, vN;
18 int M[MAXN][MAXN], link[MAXN];
19 bool vis[MAXN];
20 
21 bool dfs(int u)
22 {
23     for(int i = 1; i<=vN; i++)
24     if(M[u][i] && !vis[i])
25     {
26         vis[i] = true;
27         if(link[i]==-1 || dfs(link[i]))
28         {
29             link[i] = u;
30             return true;
31         }
32     }
33     return false;
34 }
35 
36 int hungary()
37 {
38     int ret = 0;
39     memset(link, -1, sizeof(link));
40     for(int i = 1; i<=uN; i++)
41     {
42         memset(vis, 0, sizeof(vis));
43         if(dfs(i)) ret++;
44     }
45     return ret;
46 }
47 
48 int main()
49 {
50     int k, kase = 0;
51     while(scanf("%d%d%d", &uN, &vN, &k)!=EOF)
52     {
53         memset(M, false, sizeof(M));
54         for(int i = 1; i<=k; i++)
55         {
56             int x, y;
57             scanf("%d%d", &x, &y);
58             M[x][y] = true;
59         }
60 
61         int cnt = hungary();
62 
63         int ans = 0;
64         for(int i = 1; i<=uN; i++)
65         for(int j = 1; j<=vN; j++)
66         {
67             if(!M[i][j]) continue;
68             M[i][j] = false;
69             if(hungary()<cnt) ans++;
70             M[i][j] = true;
71         }
72 
73         printf("Board %d have %d important blanks for %d chessmen.\n", ++kase, ans, cnt);
74     }
75 }

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HDU1281 棋盤遊戲 —— 二分圖最大匹配 + 枚舉