CH6801棋盤覆蓋(二分圖最大匹配)
阿新 • • 發佈:2019-01-31
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題 目 傳 送 門 在 這
題目大意
題目都很簡短了就不說了……(懶得打)
解題思路
雖說《算法競賽進階指南》幾乎沒有裸題,但這題快可以算一道了。
這題我們設下標x,y的和是奇數的點為奇點,否則就是偶點。
如果相鄰的兩個點都可以放骨牌,那麽我們就見一條從奇點出發(或從偶點)到另一個點的一個邊。
然後這個棋盤就成了一個二分圖,奇點和偶點為兩個集合,我們選擇盡量多的邊,但兩邊之間沒有公共點(因為一個點上不能放兩塊骨牌)。
根據二分圖匹配……不用根據了,這就是一個求二分圖最大匹配的問題。
代碼如下:
#include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <vector> #define rep(x, l, r) for(int x = l; x <= r; x++) #define repd(x, r, l) for(int x = r; x >= l; x--) #define clr(x, y) memset(x, y, sizeof(x)) #define all(x) x.begin(), x.end() #define pb push_back #define mp make_pair #define MAXN 105 #define MAXM 40005 #define fi first #define se second #define SZ(x) ((int)x.size()) using namespace std; typedef long long LL; typedef vector<int> vi; typedef pair<int, int> pii; const int INF = 0x3f3f3f3f; const int p = 10000007; int lowbit(int x){ return x & -x; } int fast_power(int a, int b){ int x; for(x = 1; b; b >>= 1){ if(b & 1) x = 1ll * x * a % p; a = 1ll * a * a % p; } return x; } const int dic[4][2] = {{-1, 0}, {0, -1}, {0, 1}, {1, 0}}; int n, m, cnt; int head[MAXN * MAXN], nxt[MAXM], to[MAXM]; int match[MAXN * MAXN]; bool g[MAXN][MAXN], vis[MAXN * MAXN]; void init(){ cnt = 0; clr(head, -1); clr(match, 0); } int id(int x, int y){ return (x - 1) * n + y; } void add(int u, int v){ nxt[cnt] = head[u]; head[u] = cnt; to[cnt] = v; cnt++; } bool dfs(int u){ for(int e = head[u]; e != -1; e = nxt[e]){ int v = to[e]; if(vis[v]) continue; vis[v] = 1; if(!match[v] || dfs(match[v])){ match[v] = u; return 1; } } return 0; } int main(){ init(); scanf("%d%d", &n, &m); rep(i, 1, m){ int x, y; scanf("%d%d", &x, &y); g[x][y] = 1; } rep(i, 1, n) rep(j, 1, n) if(!g[i][j]) rep(k, 0, 3){ int x = i + dic[k][0], y = j + dic[k][1]; if(x > 0 && y > 0 && x <= n && y <= n && !g[x][y] && (x + y) % 2){ add(id(i, j), id(x, y)); } } int ans = 0; rep(i, 1, id(n, n)){ clr(vis, 0); if(dfs(i)) ans++; } printf("%d\n", ans); return 0; }
CH6801棋盤覆蓋(二分圖最大匹配)