【bzoj2820】YY的GCD 莫比烏斯反演
阿新 • • 發佈:2018-01-12
spa tex 給定 void fin include ans iostream while
10 10
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2791
YY的GCD
Description
神犇YY虐完數論後給傻×kAc出了一題 給定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)為質數的(x, y)有多少對 kAc這種傻×必然不會了,於是向你來請教…… 多組輸入Input
第一行一個整數T 表述數據組數 接下來T行,每行兩個正整數,表示N, MOutput
T行,每行一個整數表示第i組數據的結果Sample Input
210 10
100 100
Sample Output
302791
HINT
T = 10000
N, M <= 10000000
題解:
根據F的定義,因為其不是積性函數,所以不可以O(n)
處理,那麽就是暴力去處理,先處理處μ,然後再解決
最後分塊搞
1 #include<cstring> 2 #include<cmath> 3 #include<iostream> 4 #include<algorithm> 5 #include<cstdio> 6 7 #define ll long long 8 #define N 10000007 9 #define lim 10000000 10 usingnamespace std; 11 inline int read() 12 { 13 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 14 while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if (ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();} 15 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-‘0‘;ch=getchar();} 16 return x*f; 17 } 18 19 int n; 20 int cnt,flag[N],pri[N],mu[N];21 ll f[N]; 22 23 void get_mu() 24 { 25 mu[1]=1; 26 for (int i=2;i<=lim;i++) 27 { 28 if (!flag[i])pri[++cnt]=i,mu[i]=-1; 29 for (int j=1;j<=cnt&&pri[j]*i<=lim;j++) 30 { 31 flag[pri[j]*i]=true; 32 if (i%pri[j]==0) 33 { 34 mu[i*pri[j]]=0; 35 break; 36 } 37 else mu[i*pri[j]]=-mu[i]; 38 } 39 } 40 for (int i=1;i<=cnt;i++) 41 { 42 int p=pri[i]; 43 for (int j=1;j*p<=lim;j++) 44 f[j*p]+=mu[j]; 45 } 46 for (int i=1;i<=lim;i++) 47 f[i]+=f[i-1]; 48 } 49 int main() 50 { 51 get_mu(); 52 int T=read(); 53 while(T--) 54 { 55 ll ans=0; 56 int n=read(),m=read(); 57 if (n>m)swap(n,m); 58 for (int i=1,last;i<=n;i=last+1) 59 { 60 last=min(n/(n/i),m/(m/i)); 61 ans+=(f[last]-f[i-1])*(n/i)*(m/i); 62 } 63 printf("%lld\n",ans); 64 } 65 }
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