1.全排列的定義和公式：

從n個數中選取m（m<=n）個數按照一定的順序進行排成一個列，叫作從n個元素中取m個元素的一個排列。由排列的定義，顯然不同的順序是一個不同的排列。從n個元素中取m個元素的所有排列的個數，稱為排列數。從n個元素取出n個元素的一個排列，稱為一個全排列。全排列的排列數公式為n!，通過乘法原理可以得到。

2.時間復雜度：

n個數（字符、對象）的全排列一共有n!種，所以全排列算法至少時間O(n!)的。如果要對全排列進行輸出，那麽輸出的時間要O(n?n!)，因為每一個排列都有n個數據。所以實際上，全排列算法對大型的數據是無法處理的，而一般情況下也不會要求我們去遍歷一個大型數據的全排列。

3.列出全排列的初始思想：

解決一個算法問題，我比較習慣於從基本的想法做起，我們先回顧一下我們自己是如何寫一組數的全排列的：1，3，5，9（為了方便，下面我都用數進行全排列而不是字符）。
【1，3，5，9】（第一個）
首先保持第一個不變，對【3，5，9】進行全排列。
同樣地，我們先保持3不變，對【5，9】進行全排列。
保持5不變，對9對進行全排列，由於9只有一個，它的排列只有一種：9。
故排列為【1，3，5，9】
接下來5不能以5打頭了，5，9相互交換，得到
【1，3，9，5】
此時5，9的情況都寫完了，不能以3打頭了，得到
1，5，3，9
1，5，9，3
1，9，3，5
1，9，5，3
這樣，我們就得到了1開頭的所有排列，這是我們一般的排列數生成的過程。再接著是以3、5、9打頭，得到全排列。

我們現在做這樣的一個假設，假設給定的一些序列中第一位都不相同，那麽就可以認定說這些序列一定不是同一個序列，這是一個很顯然的問題。有了上面的這一條結論，我們就可以同理得到如果在第一位相同，可是第二位不同，那麽在這些序列中也一定都不是同一個序列。
那麽，這個問題可以這樣來看。對
T=【x1,x2,x3,x4,x5,........xn?1,xn】
我們獲得了在第一個位置上的所有情況之後(註：是所有的情況)，對每一種情況，抽去序列T中的第一個位置，那麽對於剩下的序列可以看成是一個全新的序列
T1=【x2,x3,x4,x5,........xn?1,xn】
序列T1可以認為是與之前的序列毫無關聯了。同樣的，我們可以對這個T1

示意圖如下：

4.全排列的非去重遞歸算法

算法思路：全排列可以看做固定前i位，對第i+1位之後的再進行全排列，比如固定第一位，後面跟著n-1位的全排列。那麽解決n-1位元素的全排列就能解決n位元素的全排列了，這樣的設計很容易就能用遞歸實現。

【附代碼段：】

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 int arr[5]={0,1,2,3,4};
 4 void swap(int x,int y)//用於交換數組的兩個數
 5 {
 6     int temp=arr[x];
 7     arr[x]=arr[y];
 8     arr[y]=temp;
 9 }
10 int resove(int n)//遞歸函數
11 {
12         if(n==5)//當嘗試對不存在的數組元素進行遞歸時，標明所有數已經排列完成，輸出。
13         {
14             for(int i=0;i<5;i++)
15             cout<<arr[i]; 
16             cout<<endl;
17             return 0;
18         }
19         for(int i=n;i<5;i++)//循環實現交換和之後的全排列  
20         {//i是從n開始 i=n;swap(n,i)相當於固定當前位置，在進行下一位的排列。
21             swap(n,i);
22             resove(n+1);
23             swap(n,i); 
24         }
25 
26 }
27 int main()
28 {
29     resove(0);
30 }

排列模板

 1 void permutation1(char* str,int sbegin,int send)    //全排列的非去重遞歸算法  
 2     {  
 3         if( sbegin == send) //當 sbegin = send時輸出  
 4         {  
 5             for(int i = 0;i <= send; i++)   //輸出一個排列  
 6                 cout << str[i];  
 7             cout << endl;  
 8         }  
 9         else  
10         {  
11             for(int i = sbegin; i <= send; i++) //循環實現交換和sbegin + 1之後的全排列  
12             {  
13                 swap(str[i],str[sbegin]);   //把第i個和第sbegin進行交換  
14                 permutation1(str,sbegin + 1,send);  
15                 swap(str[i],str[sbegin]);   //【註1】交換回來  
16             }  
17         }  
18     }  

【註1】swap(str[i],str[sbegin])//交換回來
我們來仔細推敲一下循環體裏的代碼，當我們對序列進行交換之後，就將交換後的序列除去第一個元素放入到下一次遞歸中去了，遞歸完成了再進行下一次循環。這是某一次循環程序所做的工作，這裏有一個問題，那就是在進入到下一次循環時，序列是被改變了。可是，如果我們要假定第一位的所有可能性的話，那麽，就必須是在建立在這些序列的初始狀態一致的情況下,所以每次交換後，要還原，確保初始狀態一致。

全排列的非遞歸算法