【題目】#2124. 「HAOI2015」樹上染色

【題意】給定n個點的帶邊權樹，要求將k個點染成黑色，使得 [ 黑點的兩兩距離和+白點的兩兩距離和 ] 最大。n<=2000。

【算法】樹上背包

【題解】設f[i][j]表示子樹i中有j個黑點對答案的貢獻（包括點 i 到父親的邊 p ），由於邊p的貢獻只和 j 有關，所以最後再統計。

所以做樹上背包即可，註意這題特殊在f[x][0]≠0，所以初始f[x][k]+=f[y][0]，然後不要把0作為物品。

最後統計邊p的貢獻：w[p] *（子樹內黑點*子樹外黑點+子樹內白點*子樹外白點）。

常數問題：要盡可能避免枚舉無用狀態，不然常數太大了，優化見代碼。

#include<cstdio>
#include
 
<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=2010,inf=0x3f3f3f3f;
struct edge{int v,w,from;}e[maxn*2];
int first[maxn],tot,n,K,sz[maxn];
ll f[maxn][maxn];
void insert(int u,int v,int w){tot++;e[tot].v=v;e[tot].w=w;e[tot].from=first[u];first[u]=tot;}
ll max(ll a,ll b){
 
return a<b?b:a;}
void dfs(int x,int fa,int w){
    for(int i=2;i<=K;i++)f[x][i]=-inf;
    sz[x]=1;
    for(int i=first[x];i;i=e[i].from)if(e[i].v!=fa){
        dfs(e[i].v,x,e[i].w);
        sz[x]+=sz[e[i].v];
        for(int k=min(sz[x],K);k>=0;k--){
            f[x][k]+=f[e[i].v][0];//
            for
 
(int j=min(k,sz[e[i].v]);j>=1;j--)if(f[x][k-j]>-inf){//
                f[x][k]=max(f[x][k],f[x][k-j]+f[e[i].v][j]);
            }else break;
        }
    }
    for(int i=0;i<=K;i++)if(f[x][i]>-inf)f[x][i]+=1ll*w*(1ll*i*(K-i)+1ll*(sz[x]-i)*(n-K-sz[x]+i));
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&K);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        insert(u,v,w);insert(v,u,w);
    }
    dfs(1,0,0);
    printf("%lld",f[1][K]);
    return 0;
}

【BZOJ】4033: [HAOI2015]樹上染色 樹上背包