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[POI2007]對稱軸osi

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Description

FGD小朋友——一個聞名遐邇的年輕數學家——有一個小MM，yours。FGD小朋友非常喜歡他的MM，所以他很樂
意幫助他的MM做數學作業。但是，就像所有科學的容器一樣，FGD的大腦拒絕不停地重復思考同樣的問題。不幸的
是，yours是一個十分用功的學生，所以她不停地讓FGD幫助她檢查她的作業。一個陽光明媚的周末，yours的數學

老師布置了非常多的尋找多邊形的對稱軸的題，足夠她做相當長的一段時間了。在此之前FGD已經決定去海邊度過
這個難得的假期，不過他還是覺得應該幫助他的MM對付可愛的數學作業。很快地，他找到了解決方案，最好寫一個
程序來幫助yours檢查她的數學作業。因為FGD並非一個計算機科學家，所以他找到了他的好朋友你，請你幫助他完
成這個任務。請寫一個程序：讀入多邊形的描述計算出每個多邊形的對稱軸數將計算的結果輸出

Input

　　輸入的第一行包含一個正整數t(1<=t<=10)，為多邊形的邊數。接下來，為t個多邊形的描述，每個描述的第一
行為一個正整數n(3<=n<=100000)，表示了多邊形的點數。然後在後面n行每行兩個整數x和y(?100000000<=x, y<=1

00000000)，依次表示多邊形的頂點坐標。多邊形不一定是凸的，但是不自交——任何兩條邊都只有最多一個公共
點——他們的公共端點。此外，沒有兩條連續的邊平行。

Output

　　你的程序應該輸出正好t行，第k行包含了一個整數nk——表示第k個多邊形有多少個對稱軸。

Sample Input

2
12
1 -1
2 -1
2 1
1 1
1 2
-1 2
-1 1
-2 1
-2 -1
-1 -1
-1 -2
1 -2
6
-1 1
-2 0
-1 -1
1 -1
2 0
1 1

Sample Output

4
2

HINT

Source

題解：因為中心是原點，這個比較方便的了，然後發現對稱軸只有頂點處或者一條線段的中點處。

　　　然後將相鄰的兩個頂點，相鄰的三個頂點，映射

　　　把這個圖形寫成一個字符串的形式S，然後復制一遍SS，再用它的反串S‘跑一邊，看看能夠匹配多少次。答案就是多少了。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 #include<cstring>
 7 
 8 #define N 10000007
 9 using namespace std;
10 inline int read()
11 {
12     int x=0,f=1;char ch=getchar();
13     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
14     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
15     return x*f;
16 }
17 
18 int n,m;
19 int s[N],f[N];
20 struct Node
21 {
22     int x,y;
23 }a[N];
24 
25 int dis(int c,int b)
26 {
27     return (a[c].x-a[b].x)*(a[c].x-a[b].x)+(a[c].y-a[b].y)*(a[c].y-a[b].y);
28 }
29 int cro(int d,int b,int c)
30 {
31     return (a[b].x-a[d].x)*(a[c].y-a[d].y)-(a[c].x-a[d].x)*(a[b].y-a[d].y);
32 }
33 int main()
34 {
35     int T=read();
36     while(T--)
37     {
38         n=read();
39         for (int i=0;i<n;i++)
40             a[i].x=read(),a[i].y=read();
41         for (int i=0;i<n;i++) s[i<<1|1]=dis(i,(i+1)%n);
42         for (int i=0;i<n;i++) s[i<<1]=cro(i,(i-1+n)%n,(i+1)%n);
43         int total=n<<1;
44         for (int i=0;i<n;i++) s[i+total]=s[i];
45         total<<=1;
46         int ans=0,mx=0,id=0;
47         memset(f,0,sizeof(f));
48         for (int i=0;i<total;i++)
49         {
50             if (mx>i) f[i]=min(mx-i,f[2*id-i]);else f[i]=1;
51             while(i-f[i]>=0&&i+f[i]<=total&&s[i-f[i]]==s[i+f[i]]) f[i]++;
52             if (i+f[i]>mx) mx=i+f[i],id=i;
53             if (f[i]>=n+1) ans++;
54         }
55         printf("%d\n",ans);
56     }
57 }

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