題目鏈接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2844

解題思路：

　　這題實際上就是能否用所給硬幣組合出某個價格，然後統計能組合出的價格的總數，然後每個硬幣個數不一，所以很明顯是多重背包。

　 對於多重背包我們用二進制優化，也就是對 num 個 a 物品按二進制進行分組，分出的每一組看做一種物品，那麽就轉化為01背包了。所以這題也算是標準的模板題了，有個坑註意，題目中的M 可以為負數，小心。

代碼：

#include <bits/stdc++.h>
#define MAXS 100016
#define INF 0x3f3f3f3f
using
 
 namespace std;
/* hdu 2844*/
int n,m;
//how many prices(form 1 to m) Tony can pay use these coins. 
//也就是算的是該價格能否被組合出來，統計能組合出來的價格的總數
//有個坑點 m 可能為負值

int value[102];
int num[102];
int f[MAXS];

// 完全背包
void competepack(int w,int v)//物重 價值
{
  for (int i=w;i<=m;++i)
    f[i] = max(f[i],f[i-w]+v);
}

 
//01 背包
void onezeropack(int w,int v) // 01 背包
{
   for (int i = m;i>=w;i--)
     f[i] = max (f[i],f[i-w]+v);
}

void init()//這裏必須是恰好裝滿背包才行。所以這樣初始化而不是全初始化為0
{
  f[0] = 0;
  for (int i=1;i<=m;++i) f[i] = -INF;
}

int main ()
{
   
   while( (2 == scanf ("%d%d",&n,&m) ) && n!= 0
 
 && m!= 0 )
   {  
          init();//初始化
        int ans = 0;
     //輸入價值和個數
        for (int i=0;i<n;++i)
             scanf("%d",&value[i]);
     for (int i=0;i<n;++i)
       scanf("%d",&num[i]);
     if (m > 0 )
        for (int i=0;i<n;++i)
        {
          
       if (value[i]*num[i] >= m) //這是就相當於是個完全背包。超過了總容量，不就相當個數無限嘛
        competepack(value[i],value[i]);
       else  // 多重背包進行分組轉化為01 背包
       {
          //根據num[i]數目進行分組。
          for (int k = 1; k < num[i]; k <<= 1 )
          {
            onezeropack(value[i]*k,value[i]*k);
             num[i] -= k;//分組是按二進制，1,2,4,8...
          }
          if (num[i]) //如果最後分組還有剩
           onezeropack(value[i]*num[i],value[i]*num[i]);//這一步是為了對最後剩下的num處理和當num==1時的處理
        }  
      }
      else
       {
       
        printf("%d\n", ans);
        continue;
       }
      for(int j = 1 ; j <= m ; ++j)
           if (f[j] > 0)//說明該容量的背包能被恰好裝滿，也就是該價格能由coins組合出來
         ans++;
      //輸出答案
       if (ans)
      printf("%d\n", ans);
   }

 return 0;
}

HDU 2844 多重背包