第八章 貪婪算法

1　　簡單的貪婪算法

每步都采取最優的做法，每步都選擇局部最優解。

2　　背包問題

有些情況下，完美是優秀的敵人。如果你只需要找到一個大致解決問題的算法，貪婪算法挺不錯，因為實現容易，結果與正確結果相當接近。

練習
8.1 你在一家家具公司工作，需要將家具發往全國各地，為此你需要將箱子裝上卡車。每個箱子的尺寸各不相同，你需要盡可能利用每輛卡車的空間，為此你將如何選擇要裝上卡車的箱子呢？請設計一種貪婪算法。使用這種算法能得到最優解嗎？

選擇可以裝入卡車中最大的箱子，不斷重復，直到不能再裝，這種算法得不到最優解。

8.2 你要去歐洲旅行，總行程為7天。對於每個旅遊勝地，你都給它分配一個價值——表示你有多想去那裏看看，並估算出需要多長時間。你如何將這次旅行的價值最大化？請設計一種貪婪算法。使用這種算法能得到最優解嗎？

不斷地挑選可以在剩下的時間內完成的價值最大的活動，知道剩下的時間不能夠完成任何活動為止。同樣這種算法得不到最優解。

3　　集合覆蓋問題

假設你辦了個廣播節目，要讓全美50個州的聽眾都收聽得到。為此，你需要決定在哪些廣播臺播出。在每個廣播臺播出都需要支付費用，因此你力圖在盡可能少的廣播臺播出。每個廣播臺都覆蓋特定的區域，不同廣播臺的覆蓋區域可能重疊。

具體方法如下：

①列出每個可能的廣播臺集合，這被稱為冪集（power set）。可能的子集有2**n個。

②在這些集合中，選出覆蓋全美50個州的最小集合。

由於可能的子集有2**n個，因此運行時間為O(2**n)。

用貪婪算法可得到非常接近的解：

①選出這樣一個廣播臺，它覆蓋了最多的未覆蓋的州。即使有重復的州也沒有關系

②重復第一步，直到覆蓋了所有的州

這是一種近似算法。判斷近似算法優劣的標準如下：

①速度有多快

②得到的近似解與最優解的接近程度。在這個例子中貪婪算法的運行時間為O（n**2）

《算法圖解》——第八章 貪婪算法