nyoj-0469-擅長排列的小明 II

思路：遞推
分析：為了簡便起見，我們用Ai代表第i個數字 ， 由於A1一直是1，所以A2只能是2或3。假設dp[n]表示1->n這個序列的方案數
1.當A2=2時，從A2到An的排列（2~n）相當於從A1到An-1的排列（1~n-1）（把每個數字都加1），一共有dp[n-1]種情況。
2.當A2=3時，A3可能為2，4，5。
1、當A3=2時，A4一定等於4，此時從A4到An的排列（4~n)相當於從A1到An-3的排列（把每個數字都加3），一共有dp[n-3]種情況。
2、當A3=4時，不管A4取不取2，都不能形成滿足題意的排列，故此種情況不可能發生。
3、當A3=5時，排列只可能是1 ,3, 5,7,9......10,8,6,4,2,所以一共有1種情況。
3綜上所述，dp[n]=dp[n-3]+dp[n-1]+1；(n>3)

代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, ans;
int dp[60];
int main() {
    dp[1] = 1; dp[2] = 1; dp[3] = 2;
    for(int i = 4; i <= 55; i++) 
        dp[i] = dp[i-1] + dp[i-3] + 1;
    while(scanf("%d", &n) == 1) printf("%d\n", dp[n]);
    return 0;     
}

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