好像樹狀數組雖然常數小，編程簡單，可是資瓷的操作有限，

普通的樹狀數組只資瓷單點修改和區間查詢，首先要將其升級為區間修改

我們利用差分來進行

定義差分數組b[i]=a[i]-a[i-1]

這樣$ a[j]=\sum_{i=1}^jb[i] $

這樣我們只要用樹狀數組維護一下b[i]的前綴和就好了

修改區間[l，r]時我們只需要add（l，x）和add（r+1，-x）就好了

題目鏈接

就是一個樹狀數組資瓷區間修改和單點查詢的模板

但是這還不夠

我們還要區間求和

我們來看

$ \sum_{i=1}^ja[i]=\sum_{i=1}^j\sum_{k=1}^ib[k] $

我們將上面的式子可以寫成

$ \sum_{i=1}^ja[i]=\sum_{i=1}^jb[i]*(j-i+1) $

但是上面的式子還是不好維護

我們將其化簡為

$ \sum_{i=1}^ja[i]=j*\sum_{i=1}^jb[i]-\sum_{i=1}^jb[i]*(i-1) $(自己推一下，驗證一下)

這樣我們就可以利用兩個樹狀數組完成區間修改，查詢的操作

用兩顆樹狀數組A,B,A維護b[i],B維護b[i]*(i-1)

我們可以很容易得到查詢結果就是A(r)*r-B(r)-A(l-1)*(l-1)+B(l-1)

關於修改操作

我們按之前的討論維護即可

附上代碼

題目鏈接

# include<iostream>
# include
 
<cstdio>
# include<cmath>
# include<algorithm>
const int mn = 100005;
int n,m;
struct Binary_tree{
long long tr[mn];
void add(int i,long long x)
{
    while(i<=n)
    {
        tr[i]+=x;
        i+=i&-i;
    }
}
long long qsum(int i)
{
    long long ret=0;
    while
 
(i>0)
    {
        ret+=tr[i];
        i-=i&-i;
    }
    return ret;
}
}A,B;
long long a[mn];
int main()
{
    int opt,x,y,z;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
       scanf("%lld",&a[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        A.add(i,a[i]-a[i-1]);
        B.add(i,(a[i]-a[i-1])*(i-1));
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&opt,&x,&y);
        if(opt==1)
        {
            scanf("%d",&z);
            A.add(x,z);
            A.add(y+1,-z);
            B.add(x,z*(x-1));
            B.add(y+1,-z*y);
        }
        else {
        printf("%lld\n",(A.qsum(y)*y-(x-1)*A.qsum(x-1))-B.qsum(y)+B.qsum(x-1));
        }
    }
    return 0;
}

區間修改區間求和的樹狀數組