str recommend 題解報告 出現 最小 dijkstra sum 正整數 output

Problem Description 某省調查鄉村交通狀況，得到的統計表中列出了任意兩村莊間的距離。省政府“暢通工程”的目標是使全省任何兩個村莊間都可以實現公路交通（但不一定有直接的公路相連，只要能間接通過公路可達即可），並要求鋪設的公路總長度為最小。請計算最小的公路總長度。 Input 測試輸入包含若幹測試用例。每個測試用例的第1行給出村莊數目N ( < 100 )；隨後的N(N-1)/2行對應村莊間的距離，每行給出一對正整數，分別是兩個村莊的編號，以及此兩村莊間的距離。為簡單起見，村莊從1到N編號。
當N為0時，輸入結束，該用例不被處理。 Output 對每個測試用例，在1行裏輸出最小的公路總長度。 Sample Input 3 1 2 1 1 3 2 2 3 4 4 1 2 1 1 3 4 1 4 1 2 3 3 2 4 2 3 4 5 0 Sample Output 3 5
Huge input, scanf is recommended. 解題思路：①Prim算法的核心就是加點法，每次把離目標集合最小權值的一點加入其中。其算法跟Dijkstra大同小異，不同的是mincost數組記錄的是當前點到目標集合的最小權值，下次就取最小權值的端點加入就可以了。其算法時間復雜度是O（n²），適合稠密圖。 ②Kruskal算法的核心就是加邊法，並且運用到並查集。先將各邊權值按升序排列，然後貪心加邊，加邊時查看當前邊的兩端點是否為同一個連通圖中的兩點，如果是的話，就不能納入目標集合，因為會出現回路，即產生圈，這樣就不滿足樹的定義了，否則將其加入。其時間復雜度是O（elogn），適合稀疏圖。 AC代碼之Prim算法：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 4 const int maxn = 105;
 5 int n,a,b,c,mincost[maxn],cost[maxn][maxn];
 
 6 bool vis[maxn];
 7 int Prim(){//加點法
 8     for(int i=1;i<=n;++i)//這裏選取節點1作為起點，mincost為各節點到最小生成樹節點集合的最小權值
 9         mincost[i]=cost[1][i];
10     mincost[1]=0;vis[1]=true;//標記已訪問
11     int res=0;//計算最小生成樹的權值
12     for(int i=1;i<n;++i){
13         int k=-1;//標記為-1
14         for(int j=1;j<=n;++j)//找出到最小生成樹節點集合的權值最小的還沒入集合的一點
 

15             if(!vis[j] && (k==-1 || mincost[k]>mincost[j]))k=j;
16         if(k==-1)break;//如果還是-1，表示已經完成最小生成樹的建立
17         vis[k]=true;//將節點k納入最小生成樹節點的集合
18         res+=mincost[k];//加上其權值
19         for(int j=1;j<=n;++j)//更新k的鄰接點到最小生成樹節點集合的最小權值
20             if(!vis[j])mincost[j]=min(mincost[j],cost[k][j]);//還沒歸納的節點
21     }
22     return res;
23 }
24 int main()
25 {
26     while(~scanf("%d",&n) && n){
27         memset(vis,false,sizeof(vis));
28         for(int i=1;i<=n;++i){
29             for(int j=1;j<=n;++j)
30                 cost[i][j]=(i==j?0:INF);
31         }
32         for(int i=1;i<=n*(n-1)/2;++i){
33             cin>>a>>b>>c;
34             cost[a][b]=cost[b][a]=c;
35         }
36         printf("%d\n",Prim());
37     }
38     return 0;
39 }

AC代碼之Kruskal算法：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int n,father[105],sum;
 4 struct edge{int u,v,cost;}es[5000];
 5 bool cmp(const edge& e1,const edge& e2){
 6     return e1.cost<e2.cost;
 7 }
 8 void init_union_find(){//將每個節點當作根節點
 9     for(int i=1;i<=n;++i)father[i]=i;
10 }
11 int find_father(int x){//遞歸查找根節點
12     if(father[x]==x)return x;
13     else return father[x]=find_father(father[x]);
14 }
15 void unite(int x,int y,int z){
16     x=find_father(x);
17     y=find_father(y);
18     if(x!=y){//如果邊的兩端點的根節點不相同，即分別為非連通圖，則可以歸並
19         sum+=z;//加上最小權值
20         father[x]=y;//將x的父節點改成y
21     }
22 }
23 int main()
24 {
25     while(~scanf("%d",&n) && n){
26         for(int i=1;i<=n*(n-1)/2;++i)
27             scanf("%d %d %d",&es[i].u,&es[i].v,&es[i].cost);
28         sort(es+1,es+n*(n-1)/2+1,cmp);//權值按從小到大排序
29         sum=0;init_union_find();//初始化
30         for(int i=1;i<=n*(n-1)/2;++i)
31             unite(es[i].u,es[i].v,es[i].cost);
32         printf("%d\n",sum);
33     }
34     return 0;
35 }

題解報告：hdu 1233 還是暢通工程