Description

Farmer John新買了一塊長方形的牧場，這塊牧場被劃分成M列N行(1<=M<=12; 1<=N<=12)，每一格都是一塊正方形的土地。FJ打算在牧場上的某幾格土地裏種上美味的草，供他的奶牛們享用。遺憾的是，有些土地相當的貧瘠，不能用來放牧。並且，奶牛們喜歡獨占一塊草地的感覺，於是FJ不會選擇兩塊相鄰的土地，也就是說，沒有哪兩塊草地有公共邊。當然，FJ還沒有決定在哪些土地上種草。 作為一個好奇的農場主，FJ想知道，如果不考慮草地的總塊數，那麽，一共有多少種種植方案可供他選擇。當然，把新的牧場荒廢，不在任何土地上種草，也算一種方案。請你幫FJ算一下這個總方案數。

Input

* 第1行: 兩個正整數M和N，用空格隔開

* 第2..M+1行: 每行包含N個用空格隔開的整數，描述了每塊土地的狀態。輸入的第i+1行描述了第i行的土地。所有整數均為0或1，是1的話，表示這塊土地足夠肥沃，0則表示這塊地上不適合種草

Output

* 第1行: 輸出一個整數，即牧場分配總方案數除以100,000,000的余數

Sample Input

Sample Output

解題思路 ：以樣例數據第一行為例，三個格子都可以放牧，即每個格子都可以選擇放，或不放。再考慮附加條件“相鄰格子不可同時放牧”，那麽我們可以列出單看第一行時的所有可行狀態如下（1代表放牧，0代表不放牧）

由此，可將表中的狀態看作二進制表示，那麽，只需將每種狀態轉化為相應的十進制數，即可只用一個數字，就能表示某一種狀態，如下表：

至此我們看到，在只考慮第一行的時候，有5種可行的放牧方案，但這只是我們要做的第一步。接下來要將第二行納入考慮：

首先思考：納入第二行後，會對當前問題造成什麽樣的影響？

答案還是那句話：“ 相鄰格子不可同時放牧 ”！

也就是說，不止左右相鄰不可以，上下之間也不能存在相鄰的情況。

首先觀察第二行，只有中間的格子可以放牧，那麽我們的狀態表格就可以相對簡單些了～如下：

1、當第二行的狀態為編號1時，第二行的三個格子都沒有放牧，那麽就不會與第一行的任何情況有沖突，第一行的5種方案都可行，即：第二行選用編號1的狀態時，結合第一行，可得到5種可行的放牧方案；

2、當第二行的狀態為編號2時，第二行中間的格子已經放牧了，那麽第一行中間的格子就不可以放牧。看表2，發現其中第3種狀態與當前第二行沖突，那麽第一行只有4種方案是可行的，即：第二行選用編號2的狀態時，結合第一行，可得到4種可行的放牧方案；

那麽，在樣例數據給出的情況下，我們的最終答案即為5+4=9；

通過對樣例數據的分析即可以發現不同狀態之間的關系：

以 dp[i][state(j)] 來表示對於 前i行 ， 第i行 采用 第j種狀態 時可以得到的 可行方案總數！

例如：回頭看樣例數據，dp[2][1]即代表第二行使用第2中狀態（0 1 0）時可得的方案數，即為4；

那麽，可得出狀態轉移方程為：

dp[i][state(j)]=dp[i-1][state(k1)]+dp[i-1][state(k2)]+......+dp[i-1][state(kn)] (kn即為上一行可行狀態的編號，上一行共有n種可行狀態）

最終ans=dp[m][state(k1)]+dp[m][state(k2)]+......+dp[m][state(kn)]; (kn即為 最後一 行 （第m行） 可行狀態的編號）

AC代碼:

#include<stdio.h>
#include<string.h>
const int mod = 100000000;
int n,m,tot,v[20],ans;//v[i]//第i行整行的情況
int dp[20][520],s[520];//dp對於前i行，每行有前j種可能狀態時的解
//s[i]存儲每行所有可行的狀態
int main( )
{
    int a;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
           tot=ans=0;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    memset(s,0,sizeof(s));
    memset(v,0,sizeof(v));

    for(int i=0 ; i<1<<m ; i++)
    if((i&(i<<1))==0)///記錄不相鄰的狀態
    s[++tot]=i;
    for(int i=1 ; i<=n ; i++)
    {
        for(int j=1 ; j<=m ; j++)
        {
            scanf("%d",&a);
            if(a==0)
            v[i]+=1<<j-1;//相反方式存儲
        }
    }
    dp[0][1]=1;
    for(int i=1 ; i<=n ; i++)
    {
        for(int j=1 ; j<=tot ; j++)//判斷第i行 假如按狀態j放牛的話行不行
        {
            if(s[j]&v[i])//剪枝 判斷上一行與其狀態是否滿足
            continue;
            for(int k=1 ; k<=tot ; k++)
            {
                if(s[j]&s[k])
                continue;
                dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][k])%mod;
            }
        }
    }

        for(int i=1;i<=tot;i++)
    {
        if(s[i]&v[n])    continue;
        ans=(ans+dp[n][i])%mod;
    }
    printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

BZOJ1725】[Usaco2006 Nov]Corn Fields牧場的安排 狀壓DP