題目

題目描述

對於1 位二進制變量定義兩種運算：

運算的優先級是：

1. 先計算括號內的，再計算括號外的。

2. “× ”運算優先於“⊕”運算，即計算表達式時，先計算× 運算，再計算⊕運算。例如：計算表達式A⊕B × C時，先計算 B × C，其結果再與 A 做⊕運算。

現給定一個未完成的表達式，例如_+(_*_)，請你在橫線處填入數字 00 0 或者 111 ，請問有多少種填法可以使得表達式的值為 00 0 。

輸入輸出格式

共 2 行。

第1 行為一個整數 LLL ，表示給定的表達式中除去橫線外的運算符和括號的個數。

第2 行為一個字符串包含 LLL 個字符，其中只包含’（’、’）’、’+’、’*’這 444 種字符，其中’（’、’）’是左右括號，’+’、’*’分別表示前面定義的運算符“⊕”和“×”。這行字符按順序給出了給定表達式中除去變量外的運算符和括號。

共1 行。包含一個整數，即所有的方案數。註意：這個數可能會很大，請輸出方案數對 1000710007 10007 取模後的結果。

輸入輸出樣例

4
+(*)

３

說明

【輸入輸出樣例說明】

給定的表達式包括橫線字符之後為：_+(_*_)

在橫線位置填入(0 、0 、0) 、(0 、1 、0) 、(0 、0 、1) 時，表達式的值均為0 ，所以共有3種填法。

【數據範圍】

對於 20%20\%20% 的數據有 0≤L≤10 0 ≤ L ≤ 100≤L≤10 。

對於 50%50\%50% 的數據有 0≤L≤1,0000 ≤ L ≤ 1,0000≤L≤1,000 。

對於 70%70\%70% 的數據有 0≤L≤10,000 0 ≤ L ≤ 10,0000≤L≤10,000 。

對於 100%100\%100% 的數據有 0≤L≤100,000 0 ≤ L ≤ 100,0000≤L≤100,000 。

對於 50%50\%50% 的數據輸入表達式中不含括號。

分析

首先這道題目，我們要先搞清楚我們如何從前往後退出答案。可以肯定的是，在出現某個特定符號的時候，我們要知道如何從已知答案中推出之後的答案。這其實就是一個用公式遞推的過程。每一步計算下一步答案為0或1的方法數：設兩個步驟的運算結果經過每個符號到一個結果時，第一個運算結果算出0的方案數為t1，1的方案數為t2。第二個算出0的方案數為t3，算出1的方案數為t4，則有： 當符號是“⊕”時，得到0的方案數為t1*t3，1的方案數：t1*t4+t2*t3+t2*t4 當符號是“×”時，得到0的方案數為t1*t3+t1*t4+t2*t3，1的方案數：t2*t4 用一個棧記錄下來即可。

然後按以下方法計算：

1. 如果是左括號，就直接進棧；
2. 如果是右括號，就一直彈棧並加以計算，直到彈到左括號；
3. 如果是運算符，則彈棧，直到這個運算符的優先級大於符號棧棧頂的符號的優先級 或是左括號或棧空，然後將運算符進棧； 最後再將棧中殘余的符號和結果一直彈到只剩一個結果，這個就是最後的結果。

程序

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 const int M=10007,N=100005;
 3 int n, u[N], v[N], top, k;
 4 char c[N], S[N], ans[2*N];
 5 int main()
 6 {
 7     scanf("%d",&n);
 8     scanf("%s",c);
 9     ans[++k]=‘.‘;
10     for(int i = 0; c[i]; i++)
11     {
12         if(c[i] == ‘(‘ || c[i] == ‘*‘)
13             S[++top] = c[i];
14         if(c[i] == ‘+‘)
15         {
16             while(S[top] == ‘*‘)
17                 ans[++k] = S[top--];
18             S[++top] = c[i];
19         }
20         if(c[i] == ‘)‘)
21         {
22             while(S[top] != ‘(‘)
23                 ans[++k] = S[top--];
24             top--;
25         }
26         if(c[i] != ‘(‘ && c[i] != ‘)‘)
27             ans[++k]=‘.‘;
28     }
29     while(top > 0)
30         ans[++k] = S[top--];
31     for(int i = 1; i <= k; i++)
32     {
33         if(ans[i] == ‘.‘)
34         {
35             u[++top] = 1;
36             v[top] = 1;
37         }
38         if(ans[i] == ‘*‘)
39         {
40             top--;
41             u[top] = (u[top+1]*v[top]+u[top]*v[top+1]+u[top]*u[top+1])%M;
42             v[top] = v[top]*v[top+1]%M;
43         }
44         if(ans[i] == ‘+‘)
45         {
46             top--;
47             v[top] = (u[top+1]*v[top]+u[top]*v[top+1]+v[top]*v[top+1])%M;
48             u[top] = u[top]*u[top+1]%M;
49         }
50     }
51     printf("%d",u[1]);
52     return 0;
53 }

NOIP 2011 普及組 T4 表達式的值 棧