題目鏈接

luogu & CodeForces

題目描述

A bracket sequence is a string containing only characters "(" and ")".

A regular bracket sequence is a bracket sequence that can be transformed into a correct arithmetic expression by inserting characters "1" and "+" between the original characters of the sequence. For example, bracket sequences "()()", "(())" are regular (the resulting expressions are: "(1)+(1)", "((1+1)+1)"), and ")(" and "(" are not.

You are given $\mathrm{nn\; bracket\; sequences\; s1,s2,\dots ,sns1,s2,\dots ,sn.\; Calculate\; the\; number\; of\; pairs\; i,j(1\le i,j\le n)i,j(1\le i,j\le n)\; such\; that\; the\; bracket\; sequence\; si+sjsi+sj\; is\; a\; regular\; bracket\; sequence.\; Operation\; ++\; means\; concatenation\; i.e.\; "()("\; +\; ")()"\; =\; "()()()".}$

If ${\mathrm{si+sjsi+sj\; and\; sj+sisj+si\; are\; regular\; bracket\; sequences\; and}}^{}$

給出n個字符串，保證只包含‘(‘和‘)‘，求從中取2個字符串鏈接後形成正確的括號序列的方案數（每個串都可以重復使用）（像‘()()‘和‘(())‘這樣的都是合法的，像‘)(‘和‘(‘這樣的是不合法的）

輸入：

第一行一個整數n

第二行到第n+1行每行一個字符串

輸出：

方案數

感謝@zhaotiensn 提供翻譯

解題思路

當然，首先能想到的就是n^2枚舉，然後再O（len）進行判斷，顯然T到飛起??

然後我們想一想，先去掉O（len）的檢驗，這個套在n^2裏實在是太過分了qwq

對於每一個串，裏面有一些括號是可以直接匹配上的，那麽我們先把他們處理出來，這樣我們就不需要檢驗那麽長了。 然後我們再想想，我們從一個串的左向右掃一遍，遇到‘）’就找上一個沒有匹配的‘（’，然後把他們進行匹配，那麽最後可能還剩下一些‘（’或‘）’沒有辦法進行匹配，我們用 l 表示沒有匹配的‘（’的個數，r 表示為匹配的‘）’的個數。

那麽，如果 l 和 r 都不等於零，那麽這一個串顯然是廢的，因為你頂多在左邊或者右邊加一個串，匹配掉一個方向的括號，不可能消掉兩邊的括號。

相反的，如果 l 和 r 都等於零，那麽擁有這些性質的串相互亂放都是可以的 ，比如串A和串B滿足這個性質，則A+B和B+A都是合法的。 如果有zer個這樣的串，那就有zer^2種組合方法。

如果一個串的 l 等於零，r不等於零，那麽它和另一個r=0 且l等於它的r串就可以組合成一個完整的串。

這樣記錄一下l和r，整個掃一遍就OK了。

代碼

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 using namespace std;
 6 int n;
 7 char s[300050];
 8 int totl[300050],totr[300050];
 9 int zer;
10 int main(){
11     cin>>n;
12     for(register int i=1;i<=n;i++){
13         scanf("%s",s);
14         int len=strlen(s),l=0,r=0;
15         for(register int j=0;j<len;j++){
16             if(s[j]==‘)‘&&!l)r++;
17             else if(s[j]==‘)‘)l--;
18             else if(s[j]==‘(‘)l++;
19         }
20         if(!l&&!r)zer++;
21         else if(!l)totr[r]++;
22         else if(!r)totl[l]++;
23     }
24     long long ans=0;
25     for(register int j=1;j<=300000;j++){
26         ans+=(long long)totr[j]*totl[j];
27     }
28     ans+=(long long)zer*zer;
29     cout<<ans<<endl;
30 }

【CodeForces 990C】 Bracket Sequences Concatenation Problem