<題目鏈接>

題目大意：

在一個水果籃裏有n種水果，並且這些水果每一種都有一個美味度和一個卡路裏的屬性， 小明要從這些水果中選出來一些做一個水果沙拉， 並且要求他的水果沙拉的美味度是卡路裏的k倍，問小明是否可以做出這麽一個水果沙拉，若不能輸出-1，否則輸出復合要求的最大的美味值。

解題思路：

題目的限制條件為物品的價值總和與卡路裏的比值要為K,這個控制，於是我們將卡路裏總和乘到的右邊，然後移項，可得(a1-k*b1)+(a2-k*b2)+……+(an-k*bn)=0。因此就將 (ai-k*bi)作為物品i的一個新的屬性，就將本問題轉化為了01背包問題， 將(ai-k*bi)看成物品的重量，ai為物品的價值，0為背包的總容量。但是如果這樣的話，(ai-k*bi)會出現負數。

為了處理這個問題，有兩種處理方案；

一：將等式兩邊同時+N，使得 (ai-k*bi)全部為正

二：用兩個dp,正的跑一遍，負的跑一遍，然後在把它們相加就是答案，至於題目的限制條件，則可以通過取相同的 i 值來實現，因為dd[i]中的體積 i 為實際體積的相反數。

下面的是第二種方案：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxn = 20000;
#define
 
 INF 0x3f3f3f3f
int dp[maxn], dd[maxn];
struct node
{
    int val, k;
    int cnt;
};

int main()
{
    int n, m;
    while (scanf("%d %d", &n, &m) != EOF)
    {
        node arr[110];
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d", &arr[i].val);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf(
 
"%d", &arr[i].k);
            arr[i].cnt = arr[i].val - m * arr[i].k;
        }

        memset(dp, -INF, sizeof(dp));         //初始化為負無窮是為了能夠使dp[j]表示恰好裝滿 i 體積的情況
        memset(dd, -INF, sizeof(dd));
        dp[0] = dd[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if (arr[i].cnt >= 0)
            {
                for (int j = 11000; j >= arr[i].cnt; j--)
                {
                    dp[j] = max(dp[j], dp[j - arr[i].cnt] + arr[i].val);
                }
            }
            else
            {
                arr[i].cnt = -arr[i].cnt;
                for (int j = 11000; j >= arr[i].cnt; j--)
                {
                    dd[j] = max(dd[j], dd[j - arr[i].cnt] + arr[i].val);
                }
            }
        }

        int ans = -0x3f;
        for (int i = 0; i <= 11000; i++)
        {
            if (dp[i] == 0 && dd[i] == 0)continue;         //因為ans初始化為-0x3f,所以要跳過dp[0]==dd[0]==0的情況
            ans = max(ans, dd[i] + dp[i]);                //因為dp[i],dd[i]表示恰好裝滿i容量的最大價值，所以，題目的限制條件：（ai-k*bi）的總和=0，就可以通過dd[i],dp[i]取相同的i值來實現
        }
        ans == -0x3f ? printf("-1\n") : printf("%d\n", ans);     

    }
    return 0;
}

2018-07-28

codeforces 366C Dima and Salad 【限制性01背包】