【HDU4689】Derangement（動態規劃）
阿新 • • 發佈：2018-07-29
tdi 位置 while 表示 ++ fine cstring pri com
假設當前位置是\(+\)，考慮如何轉移
第一種是用當前的\(i\)填掉前面的一個\(+\)，這樣一定能夠滿足。
或者讓他填掉後面隨便一個\(-\)號。
如果當前位置是一個\(-\)的話，我們必須要填掉，
因為前面空出來了\(j\)個\(+\)，所以有\(j\)個數可以用來填這個\(-\)，組合算一下。
那麽，當前的這個\(i\)的抉擇和前面一樣，所以大力轉移一下就好了。
忽然發現我的代碼是這道題所有提交記錄裏面最短的？？？
【HDU4689】Derangement（動態規劃）
題面
Vjudge
給定一個\(+-\)組成的字符串，長度為\(n\)。
如果第\(i\)位是\(+\)，那麽\(p_i>i\)，否則\(p_i<i\)
求滿足上述條件的\([1,n]\)的排列個數。
題解
如果所有數都滿足\(p_i<i\)，那麽就是\(RabbitNumbering\)。
考慮如何暴力，我們可以直接大力容斥。
枚舉一部分的\(+\)，強制將其變為沒有任何限制，那麽方案數還是上面\(RabbitNumbering\)那題，最後容斥計算即可。
但是這樣子復雜度吃不下。
換種方式考慮。
如果我們從左往右依次填數，設\(f[i][j]\)
假設當前位置是\(+\)，考慮如何轉移
第一種是用當前的\(i\)填掉前面的一個\(+\)，這樣一定能夠滿足。
或者讓他填掉後面隨便一個\(-\)號。
如果當前位置是一個\(-\)的話，我們必須要填掉，
因為前面空出來了\(j\)個\(+\)，所以有\(j\)個數可以用來填這個\(-\)，組合算一下。
那麽，當前的這個\(i\)的抉擇和前面一樣，所以大力轉移一下就好了。
#include<cstdio> #include<cstring> #define ll long long ll f[22][22]; char ch[22]; int n; int main() { while(scanf("%s",ch+1)!=EOF) { n=strlen(ch+1);memset(f,0,sizeof(f));f[0][0]=1; for(int i=1;i<=n;++i) if(ch[i]=='+') for(int j=1;j<=i;++j)f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j]*j; else for(int j=0;j<=i;++j)f[i][j]=f[i-1][j+1]*(j+1)*(j+1)+f[i-1][j]*j; printf("%lld\n",f[n][0]); } }
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