首先得明白一個概念：子序列不一定是連續的，可以是斷開的。

有兩種寫法：

一、動態規劃寫法

復雜度：O(n^2)

代碼：

 1 #include <iostream>
 2 #include <queue>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <algorithm>
 5 #include <cmath>
 6 #include <cstring>
 7 #define INF 0x3f3f3f3f
 8 
 9 using namespace std;
10 typedef long long ll;
 
11 const int maxn = 1000;
12 int a[maxn],dp[maxn];
13 
14 int main()
15 {
16     ios::sync_with_stdio(false);
17     int n;
18     while(cin>>n && n)
19     {
20         for(int i = 0; i<n; i++)
21             cin>>a[i];
22         int mmax = -1;
23         for(int i = 0; i<n; i++)
 
24         {
25             dp[i] = 1;
26             for(int j = 0; j<i; j++)//遍歷之前的每一個元素pre
27             {
28                 if(a[j]<a[i] && (dp[j]+1>dp[i]))//如果元素pre < 當前元素cur,而且pre的長度+1要比當前的長度多就更新當前的長度
29                 {
30                     dp[i] = dp[j]+1;
31                 }
 
32             }
33             mmax = max(mmax,dp[i]);//維護最大的長度
34         }
35         printf("%d\n",mmax);
36     }
37     return 0;
38 }

二、low_bound寫法

復雜度：O(nlogn)

這種寫法就是將動規寫法中的第二層的遍歷改為了二分查找。所以復雜度變為O(nlogn)

牛客講解視頻

該算法中開了一個輔助數組h來表示該長度下最後的元素的最小值。例如 1、2、0、5 、-1

?

為什麽要修改h數組裏邊的數為小的值呢，因為修改後h數組能變長的潛力就增大了，所以要修改。

代碼：

 1 #include <iostream>
 2 #include <queue>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <algorithm>
 5 #include <cmath>
 6 #include <cstring>
 7 #define INF 0x3f3f3f3f
 8 
 9 using namespace std;
10 typedef long long ll;
11 const int maxn = 1000;
12 int a[maxn],dp[maxn];
13 
14 int main()
15 {
16     ios::sync_with_stdio(false);
17     int n;
18     while(cin>>n)
19     {
20         memset(a,0,sizeof(a));
21         for(int i = 0; i<n; i++)
22             dp[i] = INF;
23         for(int i = 0; i<n; i++)
24             cin>>a[i];
25         int mmax = -1;
26         for(int i = 0; i<n; i++)
27         {
28             int k = lower_bound(dp, dp+n, a[i])-dp;
29             dp[k] = a[i];
30             mmax = max(mmax, k+1);
31         }
32         printf("%d\n",mmax);
33     }
34     return 0;
35 }

LIS(兩種方法求最長上升子序列)