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noi.ac#76好數,數位Dp

正題

      求[x,y]中能被自己所有非零位數整除的數的個數。

      題目很直接。我們首先考慮數位Dp。

      想到影響答案的有三個東西,第幾位,前面選了什麼數字,前面的權值是多少。

      但是很明顯第三位是很大的,long long,所以存不下。

      想到前面權值的多少隻跟它 mod 2520(1到9的lcm)有關,因為把這個數拆成2520*k+b的形式,2520是可以整除1到9的任何數的,所以關鍵就看b能否整除。

       那麼陣列就很明顯了,f[i][j][k]表示第i位,1到9狀態壓縮為j,前面選的數是k,沒有滿的答案。

       直接遞推,最後判斷一下即可。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

int T;
long long a,b;
int g[20];
long long mod=2520;
long long f[20][1024][2520];
long long op[20];
int len=0;

long long Dp(int x,bool tf,int p,int now){
	if(x==0){
		for(int i=1;i<=9;i++) if((p&(1<<i-1))!=0 && now%i!=0) return 0;
		return 1;
	}
	if(tf==false && f[x][p][now]!=-1) return f[x][p][now];
	int end=tf==true?g[x]:9;
	long long res=0;
	for(int i=1;i<=end;i++)
		res+=Dp(x-1,tf&&i==end,p|(1<<i-1),(now+i*op[x-1])%mod);
	res+=Dp(x-1,tf&&end==0,p,now);
	if(tf==false) f[x][p][now]=res;
	return res;
}

long long solve(long long x){
	len=0;
	while(x){
		g[++len]=x%10;
		x/=10;
	}
	return Dp(len,1,0,0);
}

int main(){
	op[0]=1;
	for(int i=1;i<=19;i++) op[i]=op[i-1]*10%mod;
	memset(f,-1,sizeof(f));
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%lld %lld",&a,&b);
		printf("%lld\n",solve(b)-solve(a-1));
	}
}