題目：

問題描述 　　我們把一個數稱為有趣的，當且僅當：
　　1. 它的數字只包含0, 1, 2, 3，且這四個數字都出現過至少一次。
　　2. 所有的0都出現在所有的1之前，而所有的2都出現在所有的3之前。
　　3. 最高位數字不為0。
　　因此，符合我們定義的最小的有趣的數是2013。除此以外，4位的有趣的數還有兩個：2031和2301。
　　請計算恰好有n位的有趣的數的個數。由於答案可能非常大，只需要輸出答案除以1000000007的餘數。 輸入格式 　　輸入只有一行，包括恰好一個正整數n (4 ≤ n ≤ 1000)。 輸出格式 　　輸出只有一行，包括恰好n 位的整數中有趣的數的個數除以1000000007的餘數。 樣例輸入 4 樣例輸出 3 題目來源：

CCF--有趣的數

思路：

       在瀏覽了很多大神的題解後終於明白了。

       數位DP;

      在本題中首先定義狀態dp[i][j]，記為長度為i的數字串中，狀態為j的情況個數

      本題中可以分析出6中狀態：

              0. 在前n位數中只有一種數字且為2
               1. 在前n位數中有兩種數字為 2,0
               2. 在前n為數中有兩種數字為 2,3
               3. 在前n位數中有三種數字為 2,0,1
               4. 在前n位數中有三種數字為 2,0,3
               5. 在前n位數中有四種數字為 2,0,1,3 

      然後就是狀態轉移方程：

                          對於每種狀態dp[i][j]，其可由長度為i-1的數字串在後面加上一種數字得到

                         即dp[i][j] = ∑(dp[i-1][可以通過加上某種數字得到第j種狀態的狀態]);

    複雜度：

              時間複雜度：O(N)

              空間複雜度：O(N)

#include<iostream>
#include<cstring>
#define MAX 1007
using namespace std;
typedef long long ll; 
const ll mod=1000000007;

ll dp[MAX][6]; //  dp[i][j]表示i位數為第j種狀態的種數 

int main(){
    int n;
    cin>>n;

    /*
    數位DP
	      本題共有6中狀態
		      0. 在前n位數中只有一種數字且為2
			  1. 在前n位數中有兩種數字為 2,0
			  2. 在前n為數中有兩種數字為 2,3
			  3. 在前n位數中有三種數字為 2,0,1
			  4. 在前n位數中有三種數字為 2,0,3
			  5. 在前n位數中有四種數字為 2,0,1,3 
    */
    
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=n;++i){
    	//第0種狀態，由於只有2，所以始終只有一種情況 
    	dp[i][0] = 1;
		//第1種狀態，由於為2,0，可以在dp[i-1][1]後加0或2，或者在dp[i-1][0]後面加上0  
    	dp[i][1] = (dp[i-1][1]*2 + dp[i-1][0])%mod;
    	//第2種狀態，由於為2,3，可以在dp[i-1][1]後加3(不能加2,2必須在3前),或者在dp[i-1][0]後加3 
    	dp[i][2] = (dp[i-1][2] + dp[i-1][0])%mod;
    	//第3種狀態，由於為2,0,1，可以在dp[i-1][3]後加2,1(不能加0,0必須在1前),或者在dp[i-1][1]後加1 
    	dp[i][3] = (dp[i-1][3]*2 + dp[i-1][1])%mod;
    	//第4種狀態，由於為2,0,3，可以在dp[i-1][4]後加0,3，或者在dp[i-1][1]後加3，或者在dp[i-1][2]後加0 
    	dp[i][4] = (dp[i-1][4]*2 + dp[i-1][1] + dp[i-1][2])%mod;
    	//第5種狀態，由於為2,0,1,3,可以在dp[i-1][5]後加1,3，或者在dp[i-1][3]後加3，或者在dp[i-1][4]後加1 
    	dp[i][5] = (dp[i-1][5]*2 + dp[i-1][3] + dp[i-1][4])%mod;
    }
    
	cout<<dp[n][5]<<endl; 
	return 0;
}