【LOJ2322】「清華集訓 2017」Hello world!
【題目連結】
【思路要點】
- 一個 以內的數開根 次後一定會變成 ，因此有效的修改次數不會超過 。
- 設定一個閾值 ，若 ，則暴力進行詢問或修改，藉助長鏈剖分求 級祖先，單次操作時間複雜度為 。
- 考慮 的修改，用並查集維護每個點向上 的整數倍步第一個能夠到達的非 的位置，再進行修改，就可以保證找到的位置上的修改有效。並查集大小為 。
- 考慮 的詢問，用 棵樹狀陣列維護子樹和即可快速查詢。
- 時間複雜度 。
【程式碼】
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 2e5 + 5; const int MAXLOG = 18; const int limit = 25; typedef long long ll; typedef long double ld; typedef unsigned long long ull; template <typename T> void chkmax(T &x, T y) {x = max(x, y); } template <typename T> void chkmin(T &x, T y) {x = min(x, y); } template <typename T> void read(T &x) { x = 0; int f = 1; char c = getchar(); for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f; for (; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + c - '0'; x *= f; } template <typename T> void write(T x) { if (x < 0) x = -x, putchar('-'); if (x > 9) write(x / 10); putchar(x % 10 + '0'); } template <typename T> void writeln(T x) { write(x); puts(""); } struct BinaryIndexTree { int n; ll a[MAXN]; void init(int x) { n = x; memset(a, 0, sizeof(a)); } void modify(int x, ll d) { for (int i = x; i <= n; i += i & -i) a[i] += d; } ll query(int x) { ll ans = 0; for (int i = x; i >= 1; i -= i & -i) ans += a[i]; return ans; } } BIT[limit]; int n, m, highbit[MAXN]; ll val[MAXN]; int depth[MAXN], down[MAXN], son[MAXN], up[MAXN]; int f[MAXN][limit], father[MAXN][MAXLOG]; bool vis[MAXN]; int timer[limit], dfn[MAXN][limit], rit[MAXN][limit]; vector <int> a[MAXN], lst[MAXN][2]; void dfs(int pos, int fa) { depth[pos] = depth[fa] + 1; father[pos][0] = fa; for (int i = 1; i < MAXLOG; i++) father[pos][i] = father[father[pos][i - 1]][i - 1]; for (unsigned i = 0; i < a[pos].size(); i++) if (a[pos][i] != fa) { dfs(a[pos][i], pos); if (down[a[pos][i]] > down[pos]) { down[pos] = down[a[pos][i]]; son[pos] = a[pos][i]; } } down[pos]++; } void efs(int pos, int fa, int from) { up[pos] = from; if (from == pos) { for (int i = pos; i; i = son[i]) lst[pos][1].push_back(i); for (int i = pos; i; i = father[i][0]) lst[pos][0].push_back(i); } if (son[pos]) efs(son[pos], pos, from); for (unsigned i = 0; i < a[pos].size(); i++) if (a[pos][i] != fa && a[pos][i] != son[pos]) efs(a[pos][i], pos, a[pos][i]); } int lca(int x, int y) { if (depth[x] < depth[y]) swap(x, y); for (int i = MAXLOG - 1; i >= 0; i--) if (depth[father[x][i]] >= depth[y]) x = father[x][i]; if (x == y) return x; for (int i = MAXLOG - 1; i >= 0; i--) if (father[x][i] != father[y][i]) { x = father[x][i]; y = father[y][i]; } return father[x][0]; } int ancestor(int x, int k) { if (k == 0) return x; if (k >= depth[x]) return 0; int tmp = highbit[k]; k -= 1 << tmp; x = father[x][tmp]; int delta = depth[x] - depth[up[x]] - k; if (delta >= 0) return lst[up[x]][1][delta]; else return lst[up[x]][0][-delta]; } int findnxt(int x, int d) { if (f[x][d] == x) return x; else return f[x][d] = findnxt(f[x][d], d); } void modify(int pos) { if (vis[pos] && val[pos] == 1) return; ll delta = val[pos]; vis[pos] = true; val[pos] = sqrt(val[pos]); delta = val[pos] - delta; if (val[pos] == 1) { for (int i = 1, now = father[pos][0]; i < limit; i++, now = father[now][0]) if (now) f[findnxt(pos, i)][i] = findnxt(now, i); } for (int i = 1; i < limit; i++) { BIT[i].modify(dfn[pos][i], delta); BIT[i].modify(rit[pos][i] + 1, -delta); } } void label(int pos, int fa, int k) { int now = depth[pos] % k; dfn[pos][k] = ++timer[now]; for (unsigned i = 0; i < a[pos].size(); i++) if (a[pos][i] != fa) label(a[pos][i], pos, k); rit[pos][k] = timer[now]; } int main() { read(n); for (int i = 1; i <= n; i++) read(val[i]); for (int i = 1; i <= n - 1; i++) { int x, y; read(x), read(y); a[x].push_back(y); a[y].push_back(x); } for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = 1; j < limit; j++) f[i][j] = i; highbit[i] = highbit[i - 1]; if (1 << (highbit[i] + 1) == i) highbit[i]++; } dfs(1, 0); efs(1, 0, 1); for (int j = 1; j < limit; j++) { BIT[j].init(n); memset(timer, 0, sizeof(timer)); for (int i = 1; i <= n; i++) timer[depth[i] % j + 1]++; for (int i = 1; i <= j; i++) timer[i] += timer[i - 1]; label(1, 0, j); for (int i = 1; i <= n; i相關推薦
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