【LOJ2321】「清華集訓 2017」無限之環
【題目連結】
【思路要點】
- 先說這道題的正解：
- 將棋盤看做一張二分圖，每一條邊拆成兩個點，分別屬於二分圖的一邊。
- 我們需要做一件類似於匹配的事情，同一條邊的兩側或是都沒有管道，或是都有管道。
- 通過合適的建邊我們能夠用最小費用最大流來解決本題。
- 時間複雜度 。
- 但自從筆者從考場回來就一直在思考本題的插頭DP做法的複雜度是不是能夠被證明更優，因為我們發現實際上合法的插頭數少之又少。
- 遺憾的是筆者並不能證明其更優的複雜度，但筆者將考場上的插頭DP程式碼的狀態開成了64位整型，就通過了本題，而且似乎比大部分費用流的做法要快。
- 因此筆者相信在本題中插頭DP有著低於理論時間複雜度上界（ ）的複雜度。
- 以下程式碼實現的是插頭DP。
- 時間複雜度 ，其中 為合法的狀態數。
- 更新了網路流做法。
【程式碼】
//Flow Version #include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXQ = 1e7 + 5; const int MAXP = 1e5 + 5; const int MAXN = 2e3 + 5; constint INF = 2e9; typedef long long ll; typedef long double ld; typedef unsigned long long ull; template <typename T> void chkmax(T &x, T y) {x = max(x, y); } template <typename T> void chkmin(T &x, T y) {x = min(x, y); } template <typename T> void read(T &x) { x = 0; intf = 1; char c = getchar(); for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f; for (; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + c - '0'; x *= f; } template <typename T> void write(T x) { if (x < 0) x = -x, putchar('-'); if (x > 9) write(x / 10); putchar(x % 10 + '0'); } template <typename T> void writeln(T x) { write(x); puts(""); } struct edge {int dest, flow, pos, cost; }; vector <edge> a[MAXP]; int n, m, s, t, tot, flow, cost, goal; int dist[MAXP], path[MAXP], home[MAXP]; int point[MAXN][MAXN][4], cnt[2]; void FlowPath() { int p = t, ans = INF; while (p != s) { ans = min(ans, a[path[p]][home[p]].flow); p = path[p]; } flow += ans; cost += ans * dist[t]; p = t; while (p != s) { a[path[p]][home[p]].flow -= ans; a[p][a[path[p]][home[p]].pos].flow += ans; p = path[p]; } } bool spfa() { static int q[MAXQ]; static bool inq[MAXP]; static int l = 0, r = 0; for (int i = 0; i <= r; i++) dist[q[i]] = INF; q[l = r = 0] = s, dist[s] = 0, inq[s] = true; while (l <= r) { int tmp = q[l]; for (unsigned i = 0; i < a[tmp].size(); i++) if (a[tmp][i].flow != 0 && dist[tmp] + a[tmp][i].cost < dist[a[tmp][i].dest]) { dist[a[tmp][i].dest] = dist[tmp] + a[tmp][i].cost; path[a[tmp][i].dest] = tmp; home[a[tmp][i].dest] = i; if (!inq[a[tmp][i].dest]) { q[++r] = a[tmp][i].dest; inq[q[r]] = true; } } l++, inq[tmp] = false; } return dist[t] != INF; } void addedge(int x, int y, int z, int c) { a[x].push_back((edge) {y, z, a[y].size(), c}); a[y].push_back((edge) {x, 0, a[x].size() - 1, -c}); } int main() { read(n), read(m); s = 0, t = tot = 1; for (int i = 1; i <= n; i++) for (int j = 1; j <= m; j++) { point[i][j][0] = ++tot; point[i][j][1] = ++tot; point[i][j][2] = ++tot; point[i][j][3] = ++tot; } //0 : up, 1 : right, 2 : down, 3 : left. for (int i = 1; i <= n; i++) for (int j = 1; j <= m; j++) { int x; read(x); int tmp = ++tot, Cnt = 0, tnp = x; int up = point[i][j][0]; int Right = point[i][j][1]; int down = point[i][j][2]; int Left = point[i][j][3]; while (tnp) {Cnt += tnp & 1, tnp >>= 1; } if ((i + j) & 1) { addedge(s, tmp, Cnt, 0); if (x & 1) addedge(tmp, up, 1, 0), cnt[0]++; if (x & 2) addedge(tmp, Right, 1, 0), cnt[0]++; if (x & 4) addedge(tmp, down, 1, 0), cnt[0]++; if (x & 8) addedge(tmp, Left, 1, 0), cnt[0]++; if (x == 1) { addedge(tmp, Right, 1, 1); addedge(tmp, down, 1, 2); addedge(tmp, Left, 1, 1); } if (x == 2) { addedge(tmp, up, 1, 1); addedge(tmp, down, 1, 1); addedge(tmp, Left, 1, 2); } if (x == 4) { addedge(tmp, up, 1, 2); addedge(tmp, Right, 1, 1); addedge(tmp, Left, 1, 1); } if (x == 8) { addedge(tmp, up, 1, 1); addedge(tmp, Right, 1, 2); addedge(tmp, down, 1, 1); } if (x == 14) { addedge(Right, up, 1, 1); addedge(down, up, 1, 2); addedge(Left, up, 1, 1); } if (x == 13) { addedge(up, Right, 1, 1); addedge(down, Right, 1, 1); addedge(Left, Right, 1, 2); } if (x == 11) { addedge(up, down, 1, 2); addedge(Right, down, 1, 1); addedge(Left, down, 1, 1); } if (x == 7) { addedge(up, Left, 1, 1); addedge(Right, Left, 1, 2); addedge(down, Left, 1, 1); } if (x == 3) { addedge(up, down, 1, 1); addedge(Right, Left, 1, 1); } if (x == 6) { addedge(down, up, 1, 1); addedge(Right, Left, 1, 1); } if (x == 12) { addedge(down, up, 1, 1); addedge(Left, Right, 1, 1); } if (x == 9) { addedge(up, down, 1, 1); addedge(Left, Right, 1, 1); } } else { addedge(tmp, t, Cnt, 0); if (x & 1) addedge(up, tmp, 1, 0), cnt[1]++; if (x & 2) addedge(Right, tmp, 1, 0), cnt[1]++; if (x & 4) addedge(down, tmp, 1, 0), cnt[1]++; if (x & 8) addedge(Left, tmp, 1, 0), cnt[1]++; if (x == 1) { addedge(Right, tmp, 1, 1); addedge(down, tmp, 1, 2); addedge(Left, tmp, 1, 1); } if (x == 2) { addedge(up, tmp, 1, 1); addedge(down, tmp, 1, 1); addedge(Left, tmp, 1, 2); } if (x == 4) { addedge(up, tmp, 1, 2); addedge(Right, tmp, 1, 1); addedge(Left, tmp, 1, 1); } if (x == 8) { addedge(up, tmp, 1, 1); addedge(Right, tmp, 1, 2); addedge(down, tmp, 1, 1); } if (x == 14) { addedge(up, Right, 1, 1); addedge(up, down, 1, 2);相關推薦
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