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【思路要點】

• 令 $x$ 表示滿足 $x^2$
  ≥ b x^2\geq b 的最小的質數， $y$ 表示滿足 $y^{}$
  3 < b y^3< b 的最大的質數。
• 注意到當 $b$
  b 足夠大時， $3$ 個 $x*y$ 可以構成一組解，因為貪心會將其分解為 $x,x,x,y^3$ 。事實上，當 $b\geq 126$ 時， $3$ 個 $x*y$ 就可以構成一組解。
• 對於剩餘部分，我們可以用暴力打表，或是發現答案的形式一定可以是 $x,y,y$ 的樣子，這樣，我們可以用 $O(b^2)$ 的時間列舉答案。
• 時間複雜度 $O(T*b)$ 。

【程式碼】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 2e5 + 5;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
template <typename T> void chkmax(T &x, T y) {x = max(x, y); }
template <typename T> void chkmin(T &x, T y) {x = min(x, y); } 
template <typename T> void read(T &x) {
	x = 0; int f = 1;
	char c = getchar();
	for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f;
	for (; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + c - '0';
	x *= f;
}
template <typename T> void write(T x) {
	if (x < 0) x = -x, putchar('-');
	if (x > 9) write(x / 10);
	putchar(x % 10 + '0');
}
template <typename T> void writeln(T x) {
	write(x);
	puts("");
}
int tot, prime[MAXN], f[MAXN];
void sieve(int n) {
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		if (f[i] == 0) prime[++tot] = f[i] = i;
		for (int j = 1; j <= tot && prime[j] <= f[i]; j++) {
			int tmp = prime[j] * i;
			if (tmp > n) break;
			f[tmp] = prime[j];
		}
	}
}
int main() {
	sieve(1e5);
	prime[0] = 1;
	int T; read(T);
	while (T--) {
		int n; read(n);
		int a = 0, b = 0;
		for (int i = 1; i <= tot; i++)
			if (prime[i] * prime[i] >= n) {
				a = prime[i];
				break;
			}
		for (int i = 1; i <= tot; i++)
			if (prime[i] * prime[i] * prime[i] >= n) {
				b = prime[i - 1];
				break;
			}
		int ans = a * b;
		if (ans < n && b * b >= a && b * b * a >= n) printf("3 %d %d %d\n", ans, ans, ans);
		else {
			bool found = false;
			for (int i = 2; i <= n - 1 && !found; i++)
			for (int j = i + 1; j <= n - 1 && !found; j++) {
				int prod = i * j * j, cnt = 0;
				for (int k = n - 1; k >= 2; k--)
					while (prod % k == 0) {
						prod /= k;
						cnt++;
					}
				if (cnt >= 4) {
					printf("3 %d %d %d\n", i, j, j);
					found = true;
				}
			}
			if (!found) printf("-1\n");
		}
	}
	return 0;
}