跳臺階 – “斐波那契數列” java

題目描述
一隻青蛙一次可以跳上1級臺階，也可以跳上2級。求該青蛙跳上一個n級的臺階總共有多少種跳法（先後次序不同算不同的結果）。

解析1：推薦

對於本題,前提只有 一次 1階或者2階的跳法。

• a.如果兩種跳法，1階或者2階，那麼假定第一次跳的是一階，那麼剩下的是n-1個臺階，跳法是f(n-1);
• b.假定第一次跳的是2階，那麼剩下的是n-2個臺階，跳法是f(n-2)
• c.由a\b假設可以得出總跳法為: f(n) = f(n-1) + f(n-2)
• d.然後通過實際的情況可以得出：只有一階的時候 f(1) = 1 ,只有兩階的時候可以有 f(2) = 2
• e.可以發現最終得出的是一個斐波那契數列。

解析2：

比較傾向於找規律的解法，f(1) = 1, f(2) = 2, f(3) = 3, f(4) = 5， 可以總結出f(n) = f(n-1) + f(n-2)的規律，但是為什麼會出現這樣的規律呢？假設現在6個臺階，我們可以從第5跳一步到6，這樣的話有多少種方案跳到5就有多少種方案跳到6，另外我們也可以從4跳兩步跳到6，跳到4有多少種方案的話，就有多少種方案跳到6，其他的不能從3跳到6什麼的啦，所以最後就是f(6) = f(5) + f(4)；這樣子也很好理解變態跳臺階的問題了。

程式碼1：

public class Solution {
    public int JumpFloor(int target) {
        int a = 1, b = 2;
        int c = 0;
        if(target <= 0){
            return 0;
        }else if(target == 1){
            c = a;
        }else if(target == 2){
            c = b;
        }else{
            for(int i = 3; i <= target; i++){
                c = a + b;
                a = b;
                b = c;
            }
        }
        return c;
    }
}
 

程式碼2：對程式碼1進行修改 – 推薦使用

public class Solution {
    public int JumpFloor(int target) {
        int a = 1, b = 2;
        int c = 0;
        if(target == 1){
            c = a;
        }
        if(target == 2){
            c = b;
        }
        if(target > 2){
            for(int i = 3; i <= target; i++){
                c = a + b;
                a = b;
                b = c;
            }
        }
        return c;
    }
}
 

程式碼3：使用遞迴

public class Solution {
    public int JumpFloor(int target) {
        int a = 1, b = 2;
        int c = 0;
        if(target == 1){
            c = a;
        }
        if(target == 2){
            c = b;
        }
        if(target > 2){
            c = JumpFloor(target - 1) + JumpFloor(target - 2);
        }
        return c;
    }
}