題目

Description

題目背景： 尊者神高達作為一個萌新，在升級路上死亡無數次後被一隻大黃嘰帶回了師門。他加入師門後發現有無窮無盡的師兄弟姐妹，這幾天新副本開了，尊者神高達的師門作為一個 pve師門，於是他們決定組織一起去開荒。

題目描述： 師門可以看做以 1 為根的一棵樹，師門中的每一個人都有一定的裝備分數。一共會有 q 個事件。每個事件可能是一次開荒，也可能是因為開荒出了好裝備而導致一個人的裝分出現了變化。對於一次開荒，會有 k 個人組織，由於師門的號召力很強，所以所有在組織者中任意兩個人簡單路徑上的人都會參加。

Input

第一行 n ,q; 接下來 1 行 n 個數，代表每個人的分值； 接下來 n-1 行 u，v 代表一條邊 接下來 q 行 Q 代表詢問，接下來 k 個數代表組織的人數，讀入為 0時停止讀入。 C 代表修改，輸入 x,w 代表將 x 的分值變為 w

Output

共 Q 的數量行，為開荒的人的總分值

Sample Input

4 4

10 5 2 2

1 2

2 3

2 4

Q 3 4 0

C 3 200

Q 3 4 0

Q 1 4 0

Sample Output

9

207

17

樣例解釋：

第一次詢問，參加的人有 2,3,4 5+2+2=9

第一次修改，權值為 10 5 200 2

第二次詢問，參加的人有 2,3,4 5+200+2=207

第三次詢問，參加的人有 1,2,4 10+5+2=17

Data Constraint

資料範圍：

20%的資料 n<=10000,q<=500;

另外 20%的資料 k=2

另外 20%的資料 沒有修改操作

所有資料 n,q<=100000,所有詢問 k 的和<=1000000

保證資料合法

題解

–長知識了
首先是虛樹：只把lca中要用到的有用點拿出來，重新建的一棵樹
具體實現主要是按dfs序排序的棧的維護
發現在統計答案的時候就是dfs序相鄰的兩個點之間的路徑上的和
又可以用樹狀陣列維護（差分的思想）
修改也可以O（1）在樹狀陣列上處理了

程式碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include
 
<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=1e5+5;

int n,q;
int head[MAXN],next[MAXN*2],to[MAXN*2],cnt;
long long w[MAXN],s[MAXN];
int fa[MAXN][20],d[MAXN],dfn[MAXN],last[MAXN],sum;
char opt;
int a[MAXN*2],k,tot;
int stack[MAXN],top;
long long ans;

void add(int u,int v){
	cnt++;
	next[cnt]=head[u];
	to[cnt]=v;
	head[u]=cnt;
}

void build(int x,int F){
	dfn[x]=++sum;
	for(int i=1;i<=18;i++)
		fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
	for(int i=head[x];i;i=next[i]){
		int y=to[i];
		if(y==F)
			continue;
		d[y]=d[x]+1;
		fa[y][0]=x;
		build(y,x);
	}
	last[x]=sum;
}

void putin(int x,long long y){
	for(x;x<=n;x+=x&-x)
		s[x]+=y;
}

bool comp(const int &a,const int &b){
	return dfn[a]<dfn[b];
}

int lca(int x,int y){
	if(d[x]<d[y])
		swap(x,y);
	for(int i=18;i>=0;i--)
		if(d[fa[x][i]]>=d[y])
			x=fa[x][i];
	if(x==y)
		return x;
	for(int i=18;i>=0;i--)
		if(fa[x][i]!=fa[y][i]){
			x=fa[x][i];
			y=fa[y][i];
		}
	return fa[x][0];
}

long long ask(int x){
	long long ans=0;
	for(x;x;x-=x&-x)
		ans+=s[x];
	return ans;
}

int main(){
//	freopen("kaihuang.in","r",stdin);
//	freopen("kaihuang.out","w",stdout);
	cin>>n>>q;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lld",&w[i]);
	for(int i=1;i<n;i++){
		int u,v;
		scanf("%d%d",&u,&v);
		add(u,v);
		add(v,u);
	}
	d[1]=1;
	build(1,0);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		putin(dfn[i],w[i]);
		putin(last[i]+1,-w[i]);
	}
	while(q--){
		cin>>opt;
		if(opt=='Q'){
			k=0;
			while(1){
				scanf("%d",&a[++k]);
				if(!a[k]){
					k--;
					break;
				}
			}
			sort(a+1,a+1+k,comp);
			tot=k;
			for(int i=1;i<tot;i++)
				a[++k]=lca(a[i],a[i+1]);
			sort(a+1,a+1+k,comp);
			k=unique(a+1,a+1+k)-a-1;
			ans=0;
			top=0;
			for(int i=1;i<=k;i++){
				while(top&&last[stack[top]]<dfn[a[i]])
					top--;
				if(top)
					ans+=ask(dfn[a[i]])-ask(dfn[stack[top]]);
				else
					ans+=w[a[i]];
				stack[++top]=a[i];
			}
			printf("%lld\n",ans);
		}
		else{
			int x;
			long long W;
			scanf("%d%lld",&x,&W);
			swap(W,w[x]);
			W=w[x]-W;
			putin(dfn[x],W);
			putin(last[x]+1,-W);
		}
	}
	return 0;
}