題解：NOI2016國王飲水記
慶祝通過noip2018初賽，系列五題EP2.
題目描述
跳蚤國有 n 個城市，偉大的跳蚤國王居住在跳蚤國首都中，即 1號城市中。
跳蚤國最大的問題就是飲水問題，由於首都中居住的跳蚤實在太多，跳蚤國王又體恤地將分配給他的水也給跳蚤國居民飲用，這導致跳蚤國王也經常喝不上水。
於是，跳蚤國在每個城市都修建了一個圓柱形水箱，這些水箱完全相同且足夠高。一個雨天后，第 i個城市收集到了高度為 hi 的水。由於地理和天氣因素的影響，任何兩個不同城市收集到的水高度互不相同。
跳蚤國王也請來螞蟻工匠幫忙，建立了一個龐大的地下連通系統。跳蚤國王每次使用地下連通系統時，可以指定任意多的城市，將這些城市的水箱用地下連通系統連線起來足夠長的時間之後，再將地下連通系統關閉。由連通器原理，這些城市的水箱中的水在這次操作後會到達同一高度，並且這一高度等於指定的各水箱高度的平均值。
由於地下連通系統的複雜性，跳蚤國王至多隻能使用 k次地下連通系統。跳蚤國王請你告訴他，首都 1號城市水箱中的水位最高能有多高？
輸入輸出格式
輸入格式：
輸入的第一行包含 3個正整數 n,k,p，分別表示跳蚤國中城市的數量，跳蚤國王能使用地下連通系統的最多次數，以及你輸出的答案要求的精度。p 的含義將在輸出格式中解釋。
接下來一行包含 n個正整數，描述城市的水箱在雨後的水位。其中第 i 個 正整數 hi表示第 i 個城市的水箱的水位。保證 hi 互不相同，1\le h_i \le10^51≤hi≤105。
輸出格式：
輸出僅一行一個實數，表示 1 號城市的水箱中的最高水位。
這個實數只可以包含非負整數部分、小數點和小數部分。其中非負整數部分為必需部分，不加正負號。若有小數部分，則非負整數部分與小數部分之間以一個小數點隔開。若無小數部分，則不加小數點。
你輸出的實數在小數點後不能超過 2p 位，建議保留至少 p位。資料保證參考答案與真實答案的絕對誤差小於 10^{-2p}10−2p。
你的輸出被判定為正確當且僅當你的輸出與參考答案的絕對誤差小於 $10^{−p}$。此外，每個測試點你將有可能獲得部分分。
如果你的輸出與參考答案的絕對誤差不小於 10^{-p}10−p 但小於 10^{-5}10−5，你可以獲得該測試點 40% 的分數。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1： 複製3 1 3 1 4 3輸出樣例#1： 複製
2.666667
說明
由於至多使用一次地下連通系統，有以下 5 種方案：
-
不使用地下連通系統：此時 1 號城市的水箱水位為 1。
-
使用一次連通系統，連通 1、2 號：此時 11 號城市的水箱水位為 5/2。
-
使用一次連通系統，連通 1、3 號：此時 1 號城市的水箱水位為 2/2。
-
使用一次連通系統，連通 2、3號：此時 1 號城市的水箱水位為 1。
-
使用一次連通系統，連通 1、2、3號：此時 11 號城市的水箱水位為 8/3。
為保證答案精度，我們一般需要儘可能地在運算過程中保留超過 p位小數。我們可以證明，在各個子任務的參考演算法中都能保證，在任何時候始終保留 6/5p位小數時，對任何輸入得到的輸出，與參考答案的絕對誤差都小於 10^−p。
為了方便選手處理高精度小數，我們提供了定點高精度小數類。選手可以根據自己的需要參考與使用該類，也可以不使用該類。其具體的使用方法請參考下發的文件 decimal.pdf。
解題思路：
經過一系列推導之後可以發現這就是一個dp+斜率優化，但是高精度小數需要使用他給的板子（於是程式碼長度就超過了上一篇冰雪小屋）
（慶祝通過noip2018提高組初賽的第二題）
下面上程式碼：
1#include<bits/stdc++.h>
2#define N 8005
3using namespace std;
4int a[N],sum[N],pre[N][20],q[N*2];
5double dp[N][20];
6int n,k,p,st,lim,kk,l,r;
7double x;
8
9
10// ---------- decimal lib start ----------
11
12const int PREC = 3332;
13
14class Decimal {
15 public:
16 Decimal();
17 Decimal(const std::string &s);
18 Decimal(const char *s);
19 Decimal(int x);
20 Decimal(long long x);
21 Decimal(double x);
22
23 bool is_zero() const;
24
25 // p (p > 0) is the number of digits after the decimal point
26 std::string to_string(int p) const;
27 double to_double() const;
28
29 friend Decimal operator + (const Decimal &a, const Decimal &b);
30 friend Decimal operator + (const Decimal &a, int x);
31 friend Decimal operator + (int x, const Decimal &a);
32 friend Decimal operator + (const Decimal &a, long long x);
33 friend Decimal operator + (long long x, const Decimal &a);
34 friend Decimal operator + (const Decimal &a, double x);
35 friend Decimal operator + (double x, const Decimal &a);
36
37 friend Decimal operator - (const Decimal &a, const Decimal &b);
38 friend Decimal operator - (const Decimal &a, int x);
39 friend Decimal operator - (int x, const Decimal &a);
40 friend Decimal operator - (const Decimal &a, long long x);
41 friend Decimal operator - (long long x, const Decimal &a);
42 friend Decimal operator - (const Decimal &a, double x);
43 friend Decimal operator - (double x, const Decimal &a);
44
45 friend Decimal operator * (const Decimal &a, int x);
46 friend Decimal operator * (int x, const Decimal &a);
47
48 friend Decimal operator / (const Decimal &a, int x);
49
50 friend bool operator < (const Decimal &a, const Decimal &b);
51 friend bool operator > (const Decimal &a, const Decimal &b);
52 friend bool operator <= (const Decimal &a, const Decimal &b);
53 friend bool operator >= (const Decimal &a, const Decimal &b);
54 friend bool operator == (const Decimal &a, const Decimal &b);
55 friend bool operator != (const Decimal &a, const Decimal &b);
56
57 Decimal & operator += (int x);
58 Decimal & operator += (long long x);
59 Decimal & operator += (double x);
60 Decimal & operator += (const Decimal &b);
61
62 Decimal & operator -= (int x);
63 Decimal & operator -= (long long x);
64 Decimal & operator -= (double x);
65 Decimal & operator -= (const Decimal &b);
66
67 Decimal & operator *= (int x);
68
69 Decimal & operator /= (int x);
70
71 friend Decimal operator - (const Decimal &a);
72
73 // These can't be called
74 friend Decimal operator * (const Decimal &a, double x);
75 friend Decimal operator * (double x, const Decimal &a);
76 friend Decimal operator / (const Decimal &a, double x);
77 Decimal & operator *= (double x);
78 Decimal & operator /= (double x);
79
80 private:
81 static const int len = PREC / 9 + 1;
82 static const int mo = 1000000000;
83
84 static void append_to_string(std::string &s, long long x);
85
86 bool is_neg;
87 long long integer;
88 int data[len];
89
90 void init_zero();
91 void init(const char *s);
92};
93
94Decimal::Decimal() {
95 this->init_zero();
96}
97
98Decimal::Decimal(const char *s) {
99 this->init(s);
100}
101
102Decimal::Decimal(const std::string &s) {
103 this->init(s.c_str());
104}
105
106Decimal::Decimal(int x) {
107 this->init_zero();
108
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2 #include<cstdio>
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#include<iostream>
#include<cstdio>
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2 #include<cstdio>
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t(n+1)/t(n)=1-1/2n
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #inclu