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多邊形的區域填充

首先，我們瞭解一下多邊形。
多邊形可以簡單地分為凸多邊形和凹多邊形，除此之外，我們還要討論內含環的多邊形，如下圖。

多邊形的表示方法
頂點表示：用多邊形頂點的序列來刻畫多邊形。直觀、幾何意義強、佔記憶體少；不能直接用於顯示。
點陣表示：用位於多邊形內的畫素的集合來刻畫多邊形。失去了許多重要的幾何資訊；但它是光柵顯示系統顯示時所需的表示形式，易於面著色。

多邊形的掃描轉換（多邊形的區域填充）
把多邊形的頂點表示轉換為點陣表示，也就是從多邊形的給定邊界出發，求出位於其內部的各個畫素，並給各個畫素設定相應的灰度和顏色，通常稱這種轉換為多邊形的掃描轉換。
方法：逐點判斷法，掃描線演算法，邊緣填充法等。

前提
多邊形的頂點座標均為整數。

逐點判斷法

逐個判斷繪圖視窗內的畫素，確定是否在多邊形區域內，從而求出位於多邊形區域內的畫素集合。

#define MAXN 100
typedef struct{
	int PolygonNum;//多邊形頂點個數
	Point vertexces[MAXN];//多邊形頂點陣列
}Polygon;

void FillPolygonPbyP(Polygon *P, int color){
	int x, y;
	for(y=ymin;y<=ymax;y++)
	for(x=xmin;x<=xmax;x++)
		if(isInside(P,x,y))
			WritePixel(x,y,color);
}
 

如何判斷點在多邊形內外呢？
1.射線法
從點v發出射線，求與多邊形的交點個數n。若n為奇數，則點v在多邊形內部；若n為偶數，則點v在多邊形外部。
2.累計角度法
從點v向多邊形的每個頂點發出射線，形成有向角，計算所有有向角的角度和S。若S=0，則點v在多邊形外部；若S=±2π，則點v在多邊形內部。

逐點判斷的演算法雖然程式簡單，但不可取。原因是速度太慢，主要是由於該演算法割斷了各象素之間的聯絡，孤立地考察各象素與多邊形的內外關係，使得幾十萬甚至幾百萬個象素都要一一判別，每次判別又要多次求交點，需要做大量的乘除運算，花費很多時間。

掃描線演算法

前提：處理物件為非自交多邊形，即邊與邊之間除了頂點外無其它交點，如下圖是自交多邊形。

步驟
求交：求掃描線與多邊形各邊交點
排序：按x遞增順序對交點排序
交點匹配：依次每兩個交點配對，在上圖中(1,2)，(3,4)，(5,6)，(7,8)配對。
填充：填充每對交點間在多邊形區域內部的象素。

幾點說明
1.交點個數為偶數。
2.若交點個數為n，則配對的點為(k,k+1)，k=1,3,5...,n-1。
3.配對的區間是位於多邊形內的，其餘不是。

接下來我們具體瞭解一下如何求掃描線與多邊形的交點。

假定已經求解出掃描線y=e和多邊形邊的所有交點，那麼遞推出掃描線y=d=e+1與多邊形邊的交點，求解可分為兩類：
1.邊既和y=e相交，又和y=d相交。
若x為其中某條邊與y=e的交點橫座標，k為該邊的斜率，則此邊與y=d的交點橫座標x'=x+1/k；
2.邊只與y=d相交，不與y=e相交，即新出現的邊。
此時，這些邊的下端點就是交點，不用計算。    

幾種特殊情況
1.不對水平邊計算，在預處理階段將水平邊刪除。
2.對尖角的處理（即填充區域非常狹窄），掃描線原則上一個元素都不會填充，這時我們需要進行反走樣。

好了，我們來看實現。
掃描線演算法中採用了靈活的資料結構。
1.邊結構

typedef struct  　
{
   　int ymax; // 邊的上端點的y值
  　 float x;　// ET表中為邊的下端點的x值；AET中為當前掃描線與邊的交點的x值
   　float dx; // 單位高度x方向偏移量（即邊的斜率的倒數）
   　E * nextEdge ;  // 指向下一條邊的指標
}E;

2.邊表ET
邊表ET的基本元素是邊結構，它是按多邊形每條邊的下端點的y座標對非水平邊進行分類的。邊的下端點y座標值等於i，那麼該邊就屬於第i類。同一類中的邊按其下端點的x值(x值相等的，按dx值)增序排列。如下圖。

3.活動邊表AET
活動邊表AET的基本元素也是邊結構，它由當前與掃描線相交的邊組成，記錄多邊形的邊和當前掃描線的所有交點的x座標，並且隨著掃描線的遞增而不斷變化。

（邊表ET用來排除不必要的求交測試。如求掃描線y=4的AET時，e3,e4所屬的類序號5大於4，所以它們和y=4沒有交點，不用進行求交測試。）
 

虛擬碼：

void polyfill (polygon, color)
{  
	//建立全域性邊表ET;
	for (各條掃描線i )  { 把ymin == i 的邊結構－>邊表ET [i]  }
	將掃描線i的初值置為ET中非空元素的最小序號；
	初始化活動邊表AET為空；
	for (各條掃描線i )
	{
		(1) 把邊表ET[i]中的邊結點插入AET表;
		(2) 遍歷AET表，把y max== i 的結點從AET中刪除，並按x座標值增序排列各邊；
		(3) 把配對交點區間(左閉右開)上的象素(x, i)，用WritePixel (x, i, color)改寫顏色值；
		(4) 把AET中每條邊結點的x值遞增△x；
	}
}