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【HDU - 2200】Eddy's AC難題(簡單組合數學)

題幹:

Eddy是個ACMer,他不僅喜歡做ACM題,而且對於Ranklist中每個人的ac數量也有一定的研究,他在無聊時經常在紙上把Ranklist上每個人的ac題目的數量摘錄下來,然後從中選擇一部分人(或者全部)按照ac的數量分成兩組進行比較,他想使第一組中的最小ac數大於第二組中的最大ac數,但是這樣的情況會有很多,聰明的你知道這樣的情況有多少種嗎? 

特別說明:為了問題的簡化,我們這裡假設摘錄下的人數為n人,而且每個人ac的數量不會相等,最後結果在64位整數範圍內. 

Input

輸入包含多組資料,每組包含一個整數n,表示從Ranklist上摘錄的總人數。 

Output

對於每個例項,輸出符合要求的總的方案數,每個輸出佔一行。 

Sample Input

2
4

Sample Output

1
17

解題報告:

   因為數字各不相同,我們假設就是1~n。列舉每一個數,計算以他作為右區間的最小值時,產生的貢獻。(根據x個元素的集合的子集個數為2^x,非空子集的個數為  (2^x - 1)  )不難得到遞推方程、、打表即可。(因為題目說了資料不超longlong,而打表後發現到60的時候已經溢位了,所以只需要打表到60即可。)

AC程式碼:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
#include<string>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define ll long long
#define pb push_back
#define pm make_pair
#define fi first
#define se second
using namespace std;
const int MAX = 2e5 + 5;
ll dp[505]; 
ll qpow(ll a,ll k) {
	ll res = 1;
	while(k) {
		if(k&1) res *= a;
		k>>=1;
		a*=a;
	}
	return res;
}
int main()
{
	dp[1] = dp[0] = 0;
	dp[2] = 1;
	for(int i = 3; i<=60; i++) {
		for(int j = 1; j<=i; j++) {
			dp[i] += qpow(2,j-1) * (qpow(2,i-j)-1);
		}
	}
	int n;
	while(~scanf("%d",&n)) {
		printf("%lld\n",dp[n]);
	}
	return 0 ;
 }