HDU 2200 Eddy's AC難題
阿新 • • 發佈：2018-11-23
Eddy's AC難題
Eddy是個ACMer,他不僅喜歡做ACM題,而且對於Ranklist中每個人的ac數量也有一定的研究,他在無聊時經常在紙上把Ranklist上每個人的ac題目的數量摘錄下來，然後從中選擇一部分人(或者全部)按照ac的數量分成兩組進行比較，他想使第一組中的最小ac數大於第二組中的最大ac數，但是這樣的情況會有很多，聰明的你知道這樣的情況有多少種嗎?特別說明：為了問題的簡化，我們這裡假設摘錄下的人數為n人，而且每個人ac的數量不會相等，最後結果在64位整數範圍內.
Input
輸入包含多組資料，每組包含一個整數n,表示從Ranklist上摘錄的總人數。
Output
對於每個例項，輸出符合要求的總的方案數，每個輸出佔一行。
Sample Input
2 4
Sample Output
1 17
解題思路：
本題有多組測試，給出一個整數n為從Rank上摘錄的人數，將摘錄的人分為兩組，其中一組的所有人的AC數大於另一組，保證每個人的AC數都不一致。
選出了n人，但是在分組時不一定將所有人都分組，所以我們m從2 ~ n選擇分組人數，選擇的種數可以用組合數計算得到，將選出的所有人按AC數量排序，若將一組個數為m有序數拆分為兩組，使其中一組的所有值大於另一組，可以在每兩個數中間進行拆分這樣便是求間隔的個數即為n-1。
排列組合相關運算
樣例分析：
2：
挑出2個數有2! / ((2 - 2)！ * 2!) = 2 / (1 * 2) = 1
2個數分為兩組有1種情況，答案 = 1 * 1 = 1
4：
挑出2個數有 4! / ((4 - 2)! * 2!) = 6
2個數分為兩組有1種情況 挑出2個數時所有分組情況為6 * 1 = 6；
挑出3個數有 4! / ((4 - 3)! * 3! = 4
3個數分為兩組有3 - 1 = 2種情況 挑出3個數時所有分組情況為4 * 2 = 8
挑出4個數有 4! / ((4 - 4)! * 4!) = 1
4個數分為兩組有4 - 1 = 3種情況 挑出4個數時所有分組情況為1 * 3 = 3
答案 = 6 + 8 + 3 = 17
AC程式碼
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long LL; 4 LL clt(int n){ 5 LL ans = 0; //初始化答案為0 6 for(int i = 2; i <= n; i++){ //從2個到n個挑出數字 7 LL temp = 1; 8 for(int j = 1; j <= i; j++){ //計算組合數 9 temp = temp * (n - j + 1) / j; 10 } 11 ans += temp * (i - 1); //計算答案 12 } 13 return ans; 14 } 15 int main() 16 { 17 int n; 18 while(scanf("%d", &n) != EOF){ //輸入摘錄人數 19 if(n < 2){ //人數小於2無法分為兩組輸出0 20 printf("0\n"); 21 continue; 22 } 23 LL ans = clt(n); //人數大於2計算答案 24 printf("%lld\n", ans); 25 } 26 return 0; 27 }