Description

給定兩個巨大的方塊矩陣 $A$和 $B$ (行數高達 $7000$

哈哈！對矩陣乘法的演進歷史有些涉獵的人，應該能感受到在某 $CPC$上出現這樣的題目有多不合理。

為了使這個問題成為可能（？），我們將減小 $I$

現在，給定 $a，b，c，d$的四個種子可以通過 $Xorshift$隨機數生成器生成輸入矩陣。

這裡是通過隨機數生成器來產生矩陣的實現：

uint32_t x, y, z, w;
uint32_t xorshift() {
    uint32_t t = x;
    t ^= t << 11;
    t ^= t >> 8;
    x = y; y = z; z = w;
    w ^= w >> 19;
    w ^= t;
    return w & ((1 << 24) - 1);
}
void getInputMatrix(
    int n, uint32_t matrix[][7000],
    uint32_t a, uint32_t b, uint32_t c, uint32_t d
) {
    x = a; y = b; z = c; w = d;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            matrix[i][j] = xorshift();
        }
    }
}

另外，您應該將輸出矩陣傳遞給雜湊函式 $(hash function)$。

我們會給你另一個數字 $p$來做這件事。

這裡是雜湊函式的實現。

const int MOD = 1000000007;
int hash(int n, long long matrix[][7000], int p) {
    long long v = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < n; ++j) {
            v *= p;
            v += matrix[i][j];
            v %= MOD;
        }
    }
    return v;
}

Input

輸入只包含一行，包含十個整數 $n,A_a,A_b,A_c,A_d,B_a,B_b,B_c,B_d,p$。

矩陣 $A$是通過 $n,A_a,A_b,A_c,A_d$構建 $getInputMatrix()$的。

矩陣 $B$是通過 $n,B_a,B_b,B_c,B_d$構建 $getInputMatrix()$的。

$p$是雜湊函式。

$(1\le n\le 2000,1\le A_a,A_b,A_c,A_d,B_a,B_b,B_c,B_d< 2^{32},2\le p<10^9+7)$

Output

令 $C = A \times B$， $C$ 是 $A$矩陣乘以 $B$ 的結果

請輸出一個整數，它是$hash(n,C,p) $的結果

Sample Input

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Sample Output

50873769

Solution
$\begin{array}{lcl} ans&=&\sum\limits_{i=0}^{n-1}\sum\limits_{j=0}^{n-1}C_{ij}\cdot p^{(n-1-i)\cdot n+(n-1-j)}\\ &=&\sum\limits_{i=0}^{n-1}\sum\limits_{j=0}^{n-1}\sum\limits_{k=0}^{n-1}A_{ik}\cdot B_{kj}\cdot p^{(n-1-i)\cdot n+(n-1-j)}\\ &=&\sum\limits_{k=0}^{n-1}(\sum\limits_{i=0}^{n-1}A_{ik}\cdot p^{(n-1-i)\cdot n})\cdot (\sum\limits_{j=0}^{n-1}B_{kj}\cdot p^{n-1-j}) \end{array}$