Description

給出 $l_1,r_1,l_{}$

Solution

先從部分分入手，考慮l1=r1怎麼做
首先肯定是拆成 $[1,l_1-1]$和 $[1,r_1]$兩部分來做（二維類似二維字首和一樣拆）

我們可以列舉一個i，表示y的前i-1位是和上界相同，第i位小於上界，那後面就可以隨便選了，x的後面位置是沒有用的，因為無論我們需要什麼，我們都可以通過改變y來使得它異或成我們需要的，並且是唯一對應的。

現在問題變成y從i+1位開始可以隨便選，k可以隨便選，要滿足 $x\ xor\ y =km,k\in \N$
既然y從i+1位可以隨便選，也就是說k*m要滿足前i位等於x xor y的前i位
這樣的k顯然是一個區間，直接上界下界除一下再減就算出來了

現在迴歸原題，x也是可變的
其實思路是一樣的，我們再列舉x的前j位與上界相同，第j位小於上界
考慮x xor y，前min(i,j)位是兩個都確定，min(i,j)+1到max(i,j)位是確定一個，這部分和前面是一樣的，後面的位兩個都不確定，相當於無論x後面怎麼選，都能通過改變y來達到，因此只需要將第一部分的答案乘上2^(後面的位數)即可。

注意我們這樣算出來其實上界是r-1的（因為我們每一位都保證小於上界）
因此實際上做的時候要把上界+1
複雜度 $O(\log^2 r)$

Code

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fod(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define LL long long
#define mo 998244353
using namespace std;
LL l1,r1,l2,r2,m,cf[61];
LL get(LL m1,LL m2)
{
	LL s=0;
	fod(i,59,0)
	{
		if(m1&cf[i])
		fod(j,59,0)
		{
			if(m2&cf[j])
			{
				int c=max(i,j);
				LL v=((m1^m2^((i==j)?0:cf[c]))|(cf[c]-1))^(cf[c]-1);
				if(v==0) s=(s+((cf[c]-1)/m+1)%mo*(cf[min(i,j)]%mo)%mo)%mo;
				else s=(s+(((v+cf[c]-1)/m-(v-1)/m)%mo+mo)%mo*(cf[min(i,j)]%mo)%mo)%mo;
			}
		}
	}

	return s;
}
int main()
{
	cin>>l1>>r1>>l2>>r2>>m;
	LL s=0;
	cf[0]=1;
	fo(i,1,60) cf[i]=cf[i-1]*(LL)2;
	printf("%lld\n",(get(r1+1,r2+1)-get(l1,r2+1)-get(r1+1,l2)+get(l1,l2)+mo+mo)%mo);
}