Description

給定一棵n個節點的帶邊權樹，m組詢問，每次詢問兩個數u,k,求出u本身外到u的第k小距離（相等距離會算多次）
n,m<=50000

Solution

這絕對假NOIP。。

首先肯定是二分答案，將問題轉化為判定性問題，求有多少個距離小於mid的

把點分治樹構出來，對於每個節點弄出以它為分治中心（點分樹上以它為根的子樹）的節點到它的距離，排好序。

查詢某一個點的某一個距離，只需要從這個點開始向點分樹上父親跳，跳到一個父親就二分查詢個數。

這樣有可能會算重，跳上來的那個子樹應該被減掉。

只需要在點分樹上記它的子樹中所有節點到它父親的距離，跳的時候在這個陣列中一樣二分，減掉即可。

複雜度 $O\left(n{\log }^{}n\right)$

Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <set>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fod(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
 

#define N 50005
#define M 30*N
using namespace std;
int fs[N],nt[2*N],dt[2*N],n,m,q,pr[2*N],n1,sz[N],a1[N][2],d[M],dis[21][N],mi,mw,fa[N],dep[N],d2[M];
bool bz[N];
void link(int x,int y,int z)
{
	nt[++m]=fs[x];
	dt[fs[x]=m]=y;
	pr[m]=z;
}
void dfs(int k,int fa,int num)
{
	sz[k]=1;
	int mx=0;
	for(int i=fs[k];i;i=nt[i])
	{
		int p=dt[i];
		if(p!=fa&&!bz[p]) dfs(p,k,num),sz[k]+=sz[p],mx=max(mx,sz[p]);
	}
	if(max(mx,num-sz[k])<mi) mi=max(mx,num-sz[k]),mw=k;
}
void make(int k,int fa,int st)
{
	d[++d[0]]=dis[dep[st]][k];
	d2[d[0]]=dis[dep[st]-1][k];
	for(int i=fs[k];i;i=nt[i])
	{
		int p=dt[i];
		if(p!=fa&&!bz[p])
		{
			dis[dep[st]][p]=dis[dep[st]][k]+pr[i];
			make(p,k,st);
		}		
	}
}
void doit(int k,int num)
{
	dfs(k,0,num);
	dis[dep[k]][k]=0;
	a1[k][0]=d[0]+1;
	make(k,0,k);
	bz[k]=1;
	a1[k][1]=d[0];
	sort(d+a1[k][0],d+a1[k][1]+1);
	sort(d2+a1[k][0],d2+a1[k][1]+1);
	for(int i=fs[k];i;i=nt[i])
	{
		int p=dt[i];
		if(!bz[p])
		{
			mi=sz[p]+1;
			dfs(p,k,sz[p]);
			fa[mw]=k;
			dep[mw]=dep[k]+1;
			doit(mw,sz[p]);
		}
	}
}
int ct(int x,int lim)
{
	int s=-1,st=x;
	int p=upper_bound(d+a1[x][0],d+a1[x][1]+1,lim)-d,q;
	s+=p-a1[x][0];
	int k=x;
	x=fa[x];
	while(x)
	{
		p=upper_bound(d+a1[x][0],d+a1[x][1]+1,lim-dis[dep[x]][st])-d;
		q=upper_bound(d2+a1[k][0],d2+a1[k][1]+1,lim-dis[dep[x]][st])-d2;
		s+=(p-a1[x][0])-(q-a1[k][0]);
		k=x;
		x=fa[x];
	}
	return s;
}
int main()
{
	freopen("tree.in","r",stdin);
	freopen("tree.out","w",stdout);
	cin>>n>>q;
	int smx=0;
	fo(i,1,n-1)
	{
		int x,y,z;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		link(x,y,z),link(y,x,z);
		smx+=z;
	}
	mi=n+1;
	dfs(1,0,n);
	dep[mw]=1;
	doit(mw,n);
	fo(i,1,q)
	{
		int x,w;
		scanf("%d%d",&x,&w);
		int l=1,r=smx;
		while(l+1<r)
		{
			int mid=(l+r)>>1;
			if(ct(x,mid)>=w) r=mid;
			else l=mid;
		}
		if(ct(x,l)>=w) r=l;
		printf("%d\n",r);
	}
}