對DFS的過程分析

在前面的文章中我們提到了這樣的一幅圖：

我們知道，在DFS中，我們採用的是遞迴的方式進行實現的，並且給每一個遍歷過的點都做上了標記，目的是為了防止程式進入死迴圈。（為什麼樹可以不需要呢？因為樹沒有環）
利用之前專欄提到的遞迴模式，我們可以寫出下面的虛擬碼：

dfs from v1 to v2:
    base case: if at v2, found!  //基礎事件，假設v1就是v2
    mark v1 as visited. //否則，標記V1
    for all edges from v1 to its neighbors: //遍歷V1節點的所有鄰居
    //如果它的鄰居未曾被訪問，那麼對該節點遞迴呼叫dfs
         if neighbor n is unvisited, recursively call dfs(n, v2)
 

如果我們用true或者false來表示節點是否被訪問，那麼假設從H出發訪問C節點，初始狀態應該是這樣的：

而呼叫棧此時應該是這樣的：

根據按字母表順序優先訪問的規則此時，訪問的下一個節點應該是節點E，此時對應的內容為：


如此繼續，直到呼叫到頂點G的時候，已經沒有未標記的路可以走了，此時開始回溯：


回溯的過程就是將函式調用出棧的過程：

回到節點E，繼續呼叫dfs演算法：

此時找到H->C的路徑。

DFS的棧實現（非遞迴演算法的實現）

虛擬碼如下

dfs from v1 to v2:
    create a stack, s //建立一個空的棧s
    s.push(v1) //將起始節點入棧
    while s is not empty://當棧不為空時
        v = s.pop() //將棧中的元素彈出，並賦值給節點型別的變數V
        if v has not been visited://如果v沒有被訪問
             mark v as visited//標記V
             //將所有v節點的鄰居入棧
             push all neighbors of v onto the stack 

 

我們就用上面的步驟繼續分析一下DFS的具體資料在棧中的情況（從H到C）

1. 一開始我們建立一個空的棧，將節點h入棧，此時棧中只有元素H：
   
2. 此時的棧不為空了， 在while迴圈中執行賦值語句後，v = h，此時h節點尚未被標記，於是標記點h，並且將h的所有鄰居節點入棧,（為什麼G節點不是？因為這是有向圖）;
   
3. 同樣這裡因為F是棧頂，所以我們先彈出的是節點F，同樣執行上述操作，F的鄰居是C，所以把C入棧，即如圖所示：

4. 在下一次迴圈中 我們發現

棧中彈出的值恰好就是我們要尋找的值，於是停止搜尋。也就是說這樣的效率比遞迴要高：

DFS的遞迴和迭代解決方案都是正確的，但由於遞迴與使用堆疊的細微差別，它們以不同的順序遍歷節點。

對於h到c的例子，迭代解決方案碰巧更快，但對於不同的圖，遞迴解決方案可能更快。

總結：

在給定節點處呼叫DFS可以查詢從該節點開始所有可到達的節點。（由此判斷圖是否為連通的）
如果我們有一個鄰接列表，在n個節點，m條邊的圖中執行DFS，需要時間O（m + n），空間O（n）。