題目傳送門

題目描述：給出一棵多叉樹，每個節點的任意兩個子節點都有左右之分。從根節點開始，每次儘量往左走，走不通了就回溯，把遇到的字母順次記錄下來，可以得到一個序列。如下圖所示的5個圖的序列均為ABABABA

給定一個序列，問有多少棵樹與之對應。

輸入：輸入包含多組資料，每組資料僅一行，即由大寫字母組成的訪問序列。序列非空且長度不超過300。

輸出：對於每組資料，輸出滿足條件的多叉樹的數目除以10^9的餘數。

解題思路：設輸入序列為s,d[i][j]為子序列s[i]，s[i+1]，......，s[j]對應的樹的個數,則邊界條件是d[i][i]=1，且s[i]不等於s[j]時d[i][j]=0（因為起點和終點應是同一點）。在其他情況下，設第一個分支在s[k]時回到樹根（必須有s[i]=s[k]），則這個分支對應的序列是s[i+1],......,s[k-1],方案數為d[i+1][k-1];其他分支對應的序列為s[k],.....,s[j],方案數為d[k][j]。由此可得非邊界情況時遞推關係為：d[i][j]=sum{d[i+1][k-1]*d[k][j] | i+2<=k<=j,s[i]=s[k]=s[j]}。

AC程式碼：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
#define io ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0)
#define ms(arr) memset(arr,0,sizeof(arr))
#define inf 0x3f3f3f
typedef long long ll;
const int mod=1000000000;
const int maxn=310;
char s[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int DP(int i,int j)
{
    if(i==j)
        return 1;
    if(s[i]!=s[j])
        return 0;
    int& ans=dp[i][j];//&為引用符號，改變ans的同時改變d[i][j]
    if(ans>=0)
        return ans;
    ans=0;
    for(int k=i+2;k<=j;k++)
    {
        if(s[i]==s[k])
            ans=(ans+(ll)DP(i+1,k-1)*(ll)DP(k,j))%mod;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    while(scanf("%s",s)==1)
    {
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        printf("%d\n",DP(0,strlen(s)-1));
    }
    return 0;
}