題目：

Character Encoding

題意：

x1+x2+x3+...+xm=k，其中0<=xi<=n-1，已知n,m,k，求所有可能的情況數。

思路：

這是一個方程整數解的經典問題，可用容斥定理求解。

若xi>=0，無上限，那麼總的情況數 = C(m+k-1，m-1) 。

（此公式可用隔板法推得：總共有k個1，要把它分成m段，需要m-1個隔板，那就是在總共k+m-1個東西中隨機選m-1個當做隔板，方案數為C(m+k-1,m-1) 。）

現在統計的所有情況中有2類數：

第一類：0<=xi<=n-1，即滿足條件的數。

第二類：xi>=n，即違反條件的數，將其減去n之後，它就滿足xi>=0，就可以使用上面那個式子進行計算了。

設有p個不合法的數：

p=1時，總的情況數就為C(m+k-1-n*1,m-1)*C(m,1)，其意義為找出有一個違法的數的情況，並把這個數隨機放到1-m的位置。

p=2時，總的情況數就為C(m+k-1-n*2,m-1)*C(m,1)，表示有2個數同時違法，並把這2個數隨機放到1-m的位置。這種情況其實就是符合p=1時的兩種可能情況的交集，這就是容斥的意義。

同理，p=3是就是符合p=1時的3種可能情況的交集。

...

根據容斥的性質，奇數個交集乘以容斥係數-1，偶數個交集乘以容斥係數1 。

因此，總的公式就為 。

程式碼：

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <set>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;

const int MAX = 1e6+10;
const ll mod=998244353;

ll F[MAX], Finv[MAX], inv[MAX];//F是階乘，Finv是逆元的階乘
void init(){
    inv[1] = 1;
    for(int i = 2; i < MAX; i ++){
        inv[i] = (mod - mod / i) * 1ll * inv[mod % i] % mod;
    }
    F[0] = Finv[0] = 1;
    for(int i = 1; i < MAX; i ++){
        F[i] = F[i-1] * 1ll * i % mod;
        Finv[i] = Finv[i-1] * 1ll * inv[i] % mod;
    }
}
ll comb(ll n, ll m){//comb(n, m)就是C(n, m)
    if(m < 0 || m > n) return 0;
    return F[n] * 1ll * Finv[n - m] % mod * Finv[m] % mod;
}

int main()
{
	int T;
	scanf("%d",&T);
	init();
	while(T--)
	{
        ll n,m,k;
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
        ll ans=0;
        for(int i=0;i<=min(k/n,m);i++){
            if(i%2==0)
                ans=(ans+comb(m+k-1-i*n,m-1)*comb(m,i)%mod+mod)%mod;
            else
                ans=(ans-comb(m+k-1-i*n,m-1)*comb(m,i)%mod+mod)%mod;
        }
        printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}