求樹的直徑+並查集（bfs，dfs都可以）hdu4514
阿新 • • 發佈：2018-11-25
題目連結：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4514
這題主要是叫我們求出樹的直徑，在求樹的直徑之前要先判斷一下有沒有環
樹的直徑指的就是一棵樹上面距離最遠的兩點的距離，有時也可以指最遠的兩點之間的路徑。
至於樹的直徑怎麼求，我們首先要知道一個結論，樹上面隨便取一點，離這一點最遠的那個點一定是樹的直徑上面的兩點中的一點
證明的部落格：https://www.cnblogs.com/wuyiqi/archive/2012/04/08/2437424.html
知道了這個結論，我們就可以用兩次dfs或者兩次bfs來求出樹的直徑，第一次bfs我們隨便拿樹上的一個點進行bfs，去找到離他最遠的一點，這樣我們就找到了樹的直徑兩端上面的一點，然後第二次bfs就以這一點為開始去找到離這一點距離最大的點，得到的這這個點就樹的直徑兩端的另外一個點，這兩點之間的距離就是樹的直徑。
思路：首先我們要判斷是否有環，這裡用的是並查集，一旦給出的樹邊上的兩點已經在一個集合裡面了，說明之前這兩點之間就有一條互通的路徑，所以加上增加的這條樹邊就構成了一個環。然後注意這題給出的資料不一定只是一顆樹，可能是森林，所以可能有多個樹的直徑，我們取最大值。
我的程式碼寫的不是很好，絕對不是最優的，僅供參考。
bfs寫的程式碼：
#include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #include<map> #include<stack> #include<cmath> #include<vector> #include<set> #include<cstdio> #include<string> #include<deque> using namespace std; typedef long long LL; #define eps 1e-8 #define INF 0x3f3f3f3f #define maxn 1000005 int head[maxn],pre[maxn],dis[maxn],vis[maxn]; int n,m,k,t,cnt,flag,max1,point;//max1記錄每次bfs的最大距離，point記錄離樹根最遠的點 struct node{ int v,w,next; }edge[maxn*20]; void init(){ memset(head,-1,sizeof(head)); for(int i=1;i<=n;i++) pre[i]=i; cnt=flag=0; } int find(int a){ if(pre[a]==a) return a; return pre[a]=find(pre[a]); } void add(int u,int v,int w){ edge[++cnt].v=v; edge[cnt].w=w; edge[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt; } void bfs(int u){//bfs找以點u為子樹的所有點裡面離點u最遠的點和這個最遠的距離 queue<int>q; dis[u]=0; q.push(u); while(!q.empty()){ u=q.front(); q.pop(); vis[u]=true; for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){ int v=edge[i].v; int w=edge[i].w; if(!vis[v]){ dis[v]=dis[u]+w; q.push(v); if(max1<dis[v]){//更新最遠的點和最大距離 max1=dis[v]; point=v; } } } } } int main() { while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){ init(); int u,v,w; for(int i=1;i<=m;i++){ scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); if(flag) continue; int x=find(u); int y=find(v); if(x==y)//並查集判斷是否有環 flag=1; else{ pre[x]=y; add(u,v,w); add(v,u,w); } } if(flag){ printf("YES\n"); continue; } memset(vis,0,sizeof(vis)); memset(dis,0,sizeof(dis)); stack<int>ss;//因為可能給的資料是森林，不一定是隻有一棵樹，所以我把每顆樹裡面 //離樹根最遠的點存進棧裡面 for(int i=1;i<=n;i++){ if(vis[i]) continue; max1=0; bfs(i); ss.push(point); } int ans=0; memset(vis,0,sizeof(vis)); memset(dis,0,sizeof(vis)); while(!ss.empty()){//再用棧裡面的點來進行第二次bfs找到樹的直徑的另外一個點和樹的直徑 point=ss.top(); ss.pop(); max1=0; bfs(point); ans=max(max1,ans); } printf("%d\n",ans); } return 0; }
dfs寫的程式碼：
#include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #include<map> #include<stack> #include<cmath> #include<vector> #include<set> #include<cstdio> #include<string> #include<deque> using namespace std; typedef long long LL; #define eps 1e-8 #define INF 0x3f3f3f3f #define maxn 100005 int n,m,k,t,ans,flag,max1,cnt,point; int dis[maxn],vis[maxn],head[maxn],pre[maxn]; struct node{ int v,next,w; }edge[maxn*20]; void init(){ memset(head,-1,sizeof(head)); for(int i=1;i<=n;i++) pre[i]=i; cnt=flag=0; max1=0; } int find(int a){ if(pre[a]==a) return a; return pre[a]=find(pre[a]); } void add(int u,int v,int w){ edge[++cnt].v=v; edge[cnt].w=w; edge[cnt].next=head[u]; head[u]=cnt; } void dfs(int u){//求以u為根節點的子樹中離點u最遠的點已經最大距離 vis[u]=true; for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){ int v=edge[i].v; int w=edge[i].w; if(!vis[v]){ dis[v]=max(dis[v],dis[u]+w); if(dis[v]>max1){ point=v; max1=dis[v]; } dfs(v); } } } int main() { while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){ init(); int u,v,w; for(int i=1;i<=m;i++){ scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); if(flag) continue; int x=find(u); int y=find(v); if(x==y) flag=1; else { pre[x]=y; add(u,v,w); add(v,u,w); } } if(flag){ printf("YES\n"); continue; } int ans=0; memset(vis,0,sizeof(vis)); queue<int>q;//用佇列來存第一次dfs找出的所有點 for(int i=1;i<=n;i++){ if(vis[i]) continue; dfs(i); q.push(point); max1=0; } memset(dis,0,sizeof(dis)); memset(vis,0,sizeof(vis)); while(!q.empty()){ point=q.front(); q.pop(); max1=0; dfs(point); ans=max(ans,max1); } printf("%d\n",ans); } return 0; }