概率複習 第二章 隨機變數及其分佈
本文用於複習概率論的相關知識點，因為好久不接觸了，忘了不少。這裡撿起來，方便學習其他知識。
總目錄
本章目錄
隨機變數
用一個變數，來指代事件。
變數的值，來表示某個或某些事件。
例如：
事件
A_0：呼叫中心一個晚上接到0個電話。
A_1：呼叫中心一個晚上接到1個電話。
A_i：呼叫中心一個晚上接到i個電話。
...
那麼，可以用一個隨機變數X，來表示這些事件。
此處，X表示呼叫中心一個晚上接到電話的次數，那麼：
這樣，就可以用一個隨機變數，來方便的表示某些事件的概率。
離散隨機變數、分佈律
X的取值，是離散的，比如1,2,3,...
隨機變數X的所有取值x1,x2,...，有X的分佈律表示為如下：
也可以用表格表示：
重要離散隨機變數
（0-1）分佈
分佈律為：
表格表示為：
伯努利試驗
只有0、1兩種結果的試驗，重複多次，每次之間沒有影響。
二項分佈
某種試驗，發生的概率的p，不發生的概率是q
進行n次這種試驗（每次相互獨立，不相影響），發生了k次，分佈律為：
發生k次，這種情況，一共有C(n,k)種。
每一種發生k次事件，的概率為p^k*q^{n-k}
把所有總數加起來，就得到上面的結果。
特別的，n=1時，二項分佈就是一個（0-1）分佈
泊松分佈
以後再細說
泊松定理
分佈函式
用一個函式，來表示隨機變數X的分佈律（離散）、或者一定範圍的概率（連續）
例如：
上式稱為隨機變數X（大寫X）的分佈函式。
易知：
- 對於離散的隨機變數X，P(x)的影象是一些離散的點，因為很多區間上的值為0
- 對於連續的隨機變數X，P(x)的影象愛是啥是啥，看情況
所以：
- 對於離散的隨機變數X，F(x)的影象是階躍的
- 對於連續的隨機變數X，F(x)的影象愛是啥是啥，看情況
分佈函式性質：
連續隨機變數、概率密度
對於一個連續隨機變數X，它的概率分佈函式由前面已經給出：
表示X在某些區間上的取值
概率密度函式
由於x是連續的，如果可以構造一個非負函式f(x)，使其積分為F(X)，如下：
那麼，這個f(x)，就稱為隨機變數X的概率密度函式。
重要連續型隨機變數
這裡只體現了概率密度，其概率分佈函式、以及性質，自己看看就好，用到再說吧。
均勻分佈
在一個區間內，概率密度是一個常數>0，這個常數跟區間有關， 其他是0。
記為：
X~U(a,b)
指數分佈
概率密度是指數
正態分佈
X服從引數為μ、σ的正態分佈、或者高斯分佈，記為：
X~N(μ,σ^2)
隨機變數的函式的分佈
要解決的問題：
已知，隨機變數X的概率分佈函式，為：
又知道，隨機變數Y與X的關係為：
Y=g(X)
那麼，求Y的分佈律、或者概率分佈函式、或者概率密度函式
這裡涉及數學計算，具體情況具體分析吧。