題目

1034 有理數四則運算 （20 point(s)）

本題要求編寫程式，計算 2 個有理數的和、差、積、商。

輸入格式：

輸入在一行中按照 a1/b1 a2/b2 的格式給出兩個分數形式的有理數，其中分子和分母全是整型範圍內的整數，負號只可能出現在分子前，分母不為 0。

輸出格式：

分別在 4 行中按照 有理數1 運算子 有理數2 = 結果 的格式順序輸出 2 個有理數的和、差、積、商。注意輸出的每個有理數必須是該有理數的最簡形式 k a/b，其中 k 是整數部分，a/b 是最簡分數部分；若為負數，則須加括號；若除法分母為 0，則輸出 Inf。題目保證正確的輸出中沒有超過整型範圍的整數。

輸入樣例 1：

2/3 -4/2

輸出樣例 1：

2/3 + (-2) = (-1 1/3)
2/3 - (-2) = 2 2/3
2/3 * (-2) = (-1 1/3)
2/3 / (-2) = (-1/3)

輸入樣例 2：

5/3 0/6

輸出樣例 2：

1 2/3 + 0 = 1 2/3
1 2/3 - 0 = 1 2/3
1 2/3 * 0 = 0
1 2/3 / 0 = Inf

演算法

程式碼

1、C

//PAT1034V1
#include <stdio.h>
#include <math.h>
void Addition(long long,long long, long long ,long long);
void Subtract(long long,long long,long long ,long long );
void Multiply(long long,long long,long long ,long long );
void Divide(long long,long long,long long ,long long ); 
long long gcd(long long ,long long );

//輾轉相除法求最大公約數 
long long gcd(long long a,long long b){
	if(b==0) return a;	//可以用條件表示式表達 return b==0?a:gcd(b,a%b)
	return gcd(b,a%b);
}

//整理成帶分數形式 
void print(long long a,long long b){
	long long c=0;
	if(a>0){	//正數 
		if(b==1){	//形如3/1 
			printf("%lld",a); 
		}
		else if(a>b){	//形如5/3 
			c=a/b;
			a-=b*c;
			printf("%lld %lld/%lld",c,a,b);
		}
		else{	//真分數，形如3/5 
			printf("%lld/%lld",a,b); 
		}	
	}
	else if(a==0){	//形如0/3
		printf("%c",'0');
	}
	else{	//a<0
		if(b==1){
			printf("(%lld)",a);	//形如-3/1 
		}
		else if(-1*a>b){	//形如-5/3 
			c=a/b; 
			a=(-1*a)%b;
			printf("(%lld %lld/%lld)",c,a,b);
		}	
		else{
			printf("(%lld/%lld)",a,b);	//形如-1/3 
		}
	}		
} 
 
void Addition(long long int a1,long long int b1,long long int a2,long long int b2){
	print(a1,b1);
	printf(" + ");
	print(a2,b2);
	printf(" = ");
	long long a3=a1*b2+a2*b1;
	long long b3=b1*b2;
	//化簡到最簡形式，非假分數形式
	long long gcd3=abs(gcd(a3,b3));
	a3/=gcd3;
	b3/=gcd3;
	print(a3,b3);
	printf("\n");
}

void Subtract(long long a1,long long b1,long long a2,long long b2){
	print(a1,b1);
	printf(" - ");
	print(a2,b2);
	printf(" = ");
	long long a3=a1*b2-a2*b1;
	long long b3=b1*b2;
	//化簡到最簡形式，非假分數形式
	long long gcd3=abs(gcd(a3,b3));
	a3/=gcd3;
	b3/=gcd3;
	print(a3,b3);
	printf("\n");
}

void Multiply(long long a1,long long b1,long long a2,long long b2){
	print(a1,b1);
	printf(" * ");
	print(a2,b2);
	printf(" = ");
	long long a3=a1*a2;
	long long b3=b1*b2;
	//化簡到最簡形式，非假分數形式
	long long gcd3=abs(gcd(a3,b3));
	a3/=gcd3;
	b3/=gcd3;
	print(a3,b3);
	printf("\n");
}

void Divide(long long a1,long long b1,long long a2,long long b2){
	print(a1,b1);
	printf(" / ");
	print(a2,b2);
	printf(" = ");
	if(a2==0){
		printf("Inf");
	}
	else if(a2<0){
		long long a3=-1*a1*b2;
		long long b3=-1*b1*a2;
		long long gcd3=abs(gcd(a3,b3));
		a3/=gcd3;
		b3/=gcd3;
		print(a3,b3);
	}
	else{	//化簡到最簡形式，非假分數形式
		long long a3=a1*b2;
		long long b3=b1*a2;
		long long gcd3=abs(gcd(a3,b3));
		a3/=gcd3;
		b3/=gcd3;
		print(a3,b3);
	}
	printf("\n");
}

int main(){
	long long a1,b1,a2,b2;
	scanf("%lld/%lld %lld/%lld",&a1,&b1,&a2,&b2);
	//先約分到最簡形式
	long long gcd1=abs(gcd(a1,b1)) ;	//求最大公約數
	a1/=gcd1;
	b1/=gcd1; 
	long long gcd2=abs(gcd(a2,b2)) ;	//求最大公約數
	a2/=gcd2;
	b2/=gcd2; 
	//統一用最簡形式參與運算
	Addition(a1,b1,a2,b2); 
	Subtract(a1,b1,a2,b2); 
	Multiply(a1,b1,a2,b2); 
	Divide(a1,b1,a2,b2); 
	return 0;
}
 

2、C++

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
long long a, b, c, d;
long long gcd(long long t1, long long t2) {
    return t2 == 0 ? t1 : gcd(t2, t1 % t2);
}
void func(long long m, long long n) {
    int flag1 = 0, flag2 = 0, flag = 0;
    if (n == 0) {
        printf("Inf");
        return ;
    }
    if (m == 0) {
        printf("0");
        return ;
    }
    if (m < 0) flag1 = 1;
    if (n < 0) flag2 = 1;
    m = abs(m), n = abs(n);
    if (flag1 == 1 && flag2 == 1) flag = 0;
    else if (flag1 == 1 || flag2 == 1) flag = 1;
    if (m == n) {
        if (flag == 1) printf("(-1)");
        else printf("1");
        return;
    }       
    long long x = m % n, y = m / n;
    if (x == 0) {
        if (flag == 0) printf("%d", y);
        else printf("(-%d)", y);
        return ;
    } else {
        long long t1 = m - y * n, t2 = n, t = gcd(t1, t2);
        t1 = t1 / t, t2 = t2 / t;
        if (flag == 1) {
            printf("(-");
            if (y != 0) printf("%lld %lld/%lld)", y, t1, t2);
            else printf("%d/%d)", t1, t2);
        } else {
            if (y != 0) printf("%lld %lld/%lld", y, t1, t2);
            else printf("%lld/%lld", t1, t2);
        }
    }
}
void print() {
    func(a, b); printf(" + "); func(c, d); printf(" = "); func(a * d + b * c, b * d); printf("\n");
    func(a, b); printf(" - "); func(c, d); printf(" = "); func(a * d - b * c, b * d); printf("\n");
    func(a, b); printf(" * "); func(c, d); printf(" = "); func(a * c, b * d); printf("\n");
    func(a, b); printf(" / "); func(c, d); printf(" = "); func(a * d, b * c); printf("\n");
}
int main() {
    scanf("%lld/%lld %lld/%lld", &a, &b, &c, &d);
    print();
    return 0;
}