Given an array of integers and an integer k, you need to find the total number of continuous subarrays whose sum equals to k.

Example 1:

Input:nums = [1,1,1], k = 2
Output: 2

Note:

1. The length of the array is in range [1, 20,000].
2. The range of numbers in the array is [-1000, 1000] and the range of the integer k is [-1e7, 1e7].

解法：hashmap + prefix sum (cummulative sum)

prefix sum:

prefixsum[x] = sum of subarray(0, x) = nums[0] + ... + nums[x] = prefixsum[x-1] + nums[x]

e.g. index　　　　  0  1  2

　　nums　　　　  [1, 1, 1]

　　prefix sum　[0, 1, 2, 3]　　　　sum of subarray(i, j) = prefixsum[j] - prefixsum[i-1]

用了prefix sum，問題就轉化為 j > i時，求有多少對<i, j>滿足 prefixsum[j] - prefixsum[i-1] = k -> prefixsum[j]  - k = prefixsum[i-1]

detail：

用hashmap存 連續子陣列之和(sum = nums[0] + ... + nums[i]) 及其出現次數，以便查詢sum-k出現的次數（有多少prefix sums等於sum - k，nums[0] + ... + nums[j] = sum - k，就有相同數目的prefix sums，nums[j+1] + ... + nums[i] = k）。

遍歷nums中元素，累加當前元素更新sum，在map中查詢key=sum-k出現的次數（即，在遍歷過的陣列元素中，prefixsum[i-1] = prefixsum[j]  - k 出現的次數），然後更新當前prefixsum在map中的次數。

注意：map初始化，map.put(0, 1)！即當sum剛好等於k的時候，從陣列下標為0到當前位置這一子陣列的和就是k，也符合題意。

時間：O(N)，空間：O(N)

class Solution {
    public int subarraySum(int[] nums, int k) {
        HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        int sum = 0, res = 0;
        map.put(0, 1);
        for(int i = 0; i < nums.length; i++) {
            sum += nums[i];
            res += map.getOrDefault(sum - k, 0);
            map.put(sum, map.getOrDefault(sum, 0) + 1);
        }
        return res;
    }
}