二進位制的原碼、反碼、補碼和程式超出整型限制時的運算

1.二進位制的原碼、反碼和補碼運算 

    原碼錶示法：原碼錶示法是機器數的一種簡單表示法。其符號位用0表示正數，用1表示負數，數值一般用二進位制形式表示。原碼在進行加減法運算時，符號位不能直接參與運算，而是要分別計算符號位和數值位。當數字為正數時，直接進行二進位制運算；當數字為負數時，要轉換成補碼進行運算。得到的結果為正數，則為最後結果，如果為負數，則符號位不變，進行減1，取反操作，得到最後結果。

（1）正數：二進位制原碼、反碼和補碼都相同，為原碼形式。

（2）負數：原碼為它的二進位制數，反碼為原碼的符號位不變，其餘各位取反，補碼為其反碼在最低位加1。

例1：當機器字長為8位二進位制數時，進行加法運算5+3。

    因兩數都為正數，直接採用原碼形式進行運算

    5的原碼：0000 0101

    3的原碼：0000 0011

    5+3：0000 0101+0000 0011=0000 1000=8

例2：當機器字長為8位二進位制數時，進行減法運算-5-3。

    因存在負數參與運算，所以要取負數的補碼進行運算

    -5的原碼：1000 0101，反碼：1111 1010，補碼：1111 1011

    -3的原碼：1000 0011，反碼：1111 1100，補碼：1111 1101

    -5-3=（-5）+（-3）：1111 1011+1111 1101=1111 1000，其中所得結果為負數，要保持符號位不變，進行減1取反操作，得到

最後結果，為1000 1000，即-8。

2.程式超過整型限制時的運算

    整型大致分為有符號和無符號兩種，無符號整型的優點是可以增大變數能夠儲存的最大值。

例：

#include <iostream>
#include <climits>
int main()
{
	using namespace std;
	short int signed_flag = SHRT_MAX;
	unsigned short int unsigned_flag = SHRT_MAX;
 
	signed_flag = signed_flag + 1;
	unsigned_flag = unsigned_flag + 1;
 
	cout << "signed_flag = " << signed_flag << endl;
	cout << "unsigned_flag = " << unsigned_flag << endl;
 
	signed_flag = 0;
	unsigned_flag = 0;
 
	signed_flag = signed_flag - 1;
	unsigned_flag = unsigned_flag - 1;
 
	cout << "signed_flag = " << signed_flag << endl;
	cout << "unsigned_flag = " << unsigned_flag << endl;
}
 

執行結果：

注：在此係統上，short int 最大值為32767。對於有符號 short int 來說，當為最大值時，加1超過了限制，其值將變為範圍的另一端；對於無符號 short int 來說，當為0時，減1超過了限制，其值也將變為範圍的另一端。